電子工程 105 年工程數學考古題
跨年同科91-115
題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
試題6 題
105 年申
第 1 題若 ) 6 ,2 ,3 ( v = 為 3 R 中的向量，W 為 3 R 中包含所有 ) , , ( b b a 向量形式的子空間，試將v 分解成一個W 中的向量與一個正交於W 的向量之和。（20 分）
105 年申
第 2 題若 ) , 2 ( ) , ( y x x y x T + = 為 2 R 中的線性轉換。 ㈠試計算相對於 2 R 中的基底 )} 1 ,0 ( ), 0 ,1 {( = B ，線性轉換T 的矩陣形式為何？（10 分） ㈡利用 AP P A 1 − = ′ 的轉換，計算相對於基底 )} 1 ,1( ),
105 年申
第 3 題,2 {( − − = ′ B 的矩陣A′。（10 分） 三、試求解初始值問題：（20 分） 1 ) 0 ( ,4 ) 0 ( ,8
105 年申
第 4 題4 − = ′ = + = + ′′ y y x y y 。 四、試求解初始值問題：（20 分） ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ′ − 3 7 ) 0 ( x , 4 15 x 1 3 2 4 x 2t te 。
105 年申
第 5 題請證明在 1 > a 的情況下，下式成立。（10 分） ∫ − = + π π θ θ 0 2 1 cos a a d
105 年申
第 6 題重複進行每次成功機率為p 的獨立試驗，在m次失敗之前出現r 次成功的機率為何？ （10 分）
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