電子工程 94 年工程數學考古題

假設 3 ) 0 ( ,1 ) 0 ( ,0 ) ( 4 ) ( 4 ) ( = ′ = = + ′ + ′′ y y t y t y t y ，求出 ) (t y 。（20 分）

寫出 t 和 at e 之Laplace transform，求出它們的convolution ) (t h 以及求出 ) (t h 的 Laplace transform ) (s H 。（20 分）

㈠請對一 n n× 矩陣A 定義其行列式，亦即定義det(A)。（10 分） ㈡請證明此 n n× 矩陣A 為singular 的充分必要條件為 0 ) det( = A 。（10 分）

㈠請對一 n n× 矩陣A 定義其eigenvalue。（10 分） ㈡請針對下列矩陣，找出其eigenvalues 與對應之eigenvectors。（10 分） ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 3 1 4

㈠請求出 4 / 1) 3 2 2 ( i + 的解。（10 分） ㈡請算出∫ 3 / 0 3 π t i dt e 。（10 分）

1 x dx =？（10 分） 六、求拉普拉斯（Laplace）逆轉換L -1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + 2 2 )1 2 ( 1 S S （15 分）

一隨機信號y(t)=x(t)cos(nω0t+φ)，其振幅及相位均為隨機過程，設φ均勻分布於 （0,2π），求其自我相關函數及功率頻譜密度。（15 分）