電子工程 94 年電磁學考古題

㈠一均勻帶電圓盤、半徑為R，其面電荷密度為σ，試求該圓盤邊緣上任意一點P的 電位。（10 分） ㈡若欲將電量q 均勻分佈於一半徑為R 的圓盤表面，試問需作多少功。（10 分）

一同心球電容器，內外球殼之半徑分別為a及b，兩球殼之間沿著直徑（最大圓）分 割，一半充填電容率（permittivity）為 0 ε 的介質，另一半充填電容率為ε 的介質， 試問此系統之電容應為若干？（20 分）

二平行金屬板分別位於 z y −平面及 a x = 平面，在二平行金屬板間，有一具 z E 分量 的TM 波，設 z Ε 不是y 的函數，且滿足波動方程式 0 2 2 2 = + z z z E k dx E d 式中 0 0 2 2 2 ε µ ω + = r kz ，r 為傳播常數，試求出截止波長，又與 z E 對應的場分量： x E 、 y E 、 x H 、 y H 又為若干？（20 分）

一傳輸線由兩條相互平行，半徑均為a 、且各攜帶方向相反的電流I 的長直導線組 成，該兩長直導線相距d ，d ＞＞a，試計算此傳輸線單位長度的總電感（inductance） （提示：先求出兩長直導線的自感（self-inductance）及互感（mutual inductance） ，再求出總電感）。（20 分）

一線偏振波電場的兩個分量為 ( ) ° − − = 30 cos

kz t Ex ω 及 ( ) ° − − = 30 cos 8 kz t E y ω ，試 將它分解成兩個振幅相等，旋向相反的圓偏振波。（20 分）