電子工程 102 年電磁學考古題

考慮兩種表面電荷分布產生的電場特性： ㈠如下圖A 的結構（金屬空氣交界面），存在一表面電荷分布，且密度為ρs，請推 導其在上半平面（空氣側）的法線電場Ena。（8 分） ㈡如下圖B 的結構，空氣中存在一表面電荷分布，且密度亦為ρs，請推導其在上半 平面（空氣側）的法線電場Enb。（8 分） ㈢當從上半平面空氣側往下看，將看到同為ρs 的表面電荷分布，請從物理的角度說 明Ena 和Enb 相等或不相等的真正理由。（9 分）

考慮電流和磁場的相關特性： ㈠由奧斯特所做的穩定電流使磁針偏轉之實驗，得知電流會在其周圍產生磁場B r ， 再加上電荷守恆的特性 0 = • ∇ J r ，又基於向量分析的一些恆等特性，試證吾人可 以推導出安培定律的數學形式 J B r r 0 μ = × ∇ ，其中 0 μ 為一比例因子。（9 分） ㈡由 0 = • ∇ J r 證明電路學的電流定律KCL 必須成立（亦即，在任一電路節點處，所 有流出的電流總和為零）。（8 分） ㈢請進一步說明電路學的電流定律KCL 在何種情況會失效。（8 分） [Hint]： ) ( ) ( A A A • ∇ + • ∇ = • ∇ φ φ φ ) ( ) ( A A A × ∇ + × ∇ = × ∇ φ φ φ ) ( ) ( ) ( B A A B B A × ∇ • − × ∇ • = × • ∇ 0 ) ( = ∇ × ∇ φ 0 ) ( = × ∇ • ∇ A Ena Enb Enb 空氣 空氣 空氣 金屬 ρs ρs 磁針偏轉 I 金屬 結構A 結構B 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 電子工程

右式為微分型式的法拉第定律 t B E ∂ ∂ − = × ∇ r r ，但此公式僅適用在靜止的物體或座標系 統。 ㈠請對這個微分型式的公式進行必要的修正，使其適用於運動物體上。（18 分） ㈡並解釋修正後公式中各項的物理意義。（7 分） NOTE：你必須考慮下述的運動系統（一個迴路C 以速度ur 運動的情況，在t 時迴路 在S1 處，在t +Δ t 時迴路在S2 處），並由積分型式的法拉第定律開始，推 衍你的修正推論過程。

針對一條長30 公分的同軸纜線，內外導體間的填充材料之相對介電係數εr = 4。 ㈠請問一電磁信號在此一纜線中傳播時所經歷的時間延遲td 為多少？（7 分） ㈡對頻率為10 MHz 的電磁信號，此一時間延遲的效應是否可以被忽略？請說明理 由。（9 分） ㈢對頻率為1000 MHz 的電磁信號，此一時間延遲的效應是否可以被忽略？請說明 理由。（9 分） ur = velocity of circuit C Closed surface S = S0+S1+S2 t uΔ r S S0 S2 S1 C ) , ( t r B r r 2ˆn ) , ( t t r B Δ + r r 0ˆn 1ˆn

一條無損耗的傳輸線負載的阻抗為LZ ，所量測出來的駐波比為4。假設第一個電壓極小值位於負載前10cm 處，兩個電壓極小值間的距離為40cm，則㈠負載端之反射係數Γ=? （10 分）㈡負載阻抗LZ =? （10 分）