電子工程 102 年固態物理考古題

㈠簡單立方晶格（simple cubic lattice）的原始向量（primitive vector）為a1=ax, a2=ay, a3=az；x, y, z 為單位向量。推導簡單立方晶格倒置晶格（reciprocal lattice） 的原始向量b1, b2, b3。（10 分） ㈡矽的晶體結構為鑽石結構，可利用簡單立方晶格加上多原子的基底（basis）來構 成。問基底的原子數目，並列出基底原子的座標（以簡單立方晶格的原始向量為 單位向量）。（10 分） ㈢利用基底的結構因子（structure factor）將簡單立方晶格的倒置晶格變換成矽的倒 置晶格；變換後簡單立方倒置晶格中有些晶格點會消失，列出這些點的數學條件。 （提示：結構因子的公式：SG=Σ fj exp(-iG · rj)，其中fj 為原子散射因子（atomic form factor），G 是倒置晶格向量。rj 是基底原子的實空間位置向量。）（10 分）

㈠以近似自由電子模型（nearly free electron model）考慮一塊三維半導體；其導電 帶的電子能量為E(k)=EC+ħ2k2/(2me)，推導此導電帶的電子能態密度（density of state）D(E-EC)。（15 分） ㈡假若費米能量EF 遠低於EC，即(EC-EF)>>kBT；kB 為波茲曼常數，T 為絕對溫度。 計算半導體導電帶電子濃度n 之值。（10 分）

㈠考慮一塊半導體材料，載子的濃度為n，電荷為q，等效質量為meff。在材料的 x 方向加上外加電場Ex，造成單位面積電流Jx。試以牛頓第二運動定律推導Jx 與 Ex 的關係式。其中應考慮載子的散射，散射的鬆弛時間為τ。（10 分） ㈡在z 方向再外加磁場Bz。若令此材料y 方向的電流Jy為零，試求Ey與Ex的關係， 以及霍爾係數RH=Ey/(JxBz)之值。（15 分）

㈠何謂馬德隆常數（Madelung constant）？（10 分） ㈡說明順磁性物質與居禮定律（Curie law）。（10 分）