電子工程 102 年電磁學與電磁波考古題

一具靜電電荷量Q 之點電荷位於一中空金屬球體之中心，該中空金屬球內圓半徑為 a，外圓半徑為b，試求： ㈠在0 < R < a、a < R < b 及R > b 等區域之電位（electric potential）。（15 分） ㈡該金屬球內圓表面及外圓表面之電荷密度分布。（5 分）

㈠一段長為2 L 之長直導線上載有電流I，試求在該導線之等分平面上，且距離該導 線中心點為r 之點的磁通密度Bv 。（10 分） ㈡邊長為w 之正方形迴圈（square loop）中載有電流I，試求在該迴圈中心之磁通 密度。（10 分）

在一自由真空且source-free 的空間中，有一time-harmonic 平面電磁波，其電場 t) ,r( E v v 及磁場 t) ,r( H v v 可分別表為 t jω r kj- e e E0 v v v ⋅ 及 t jω r kj- e e H0 v v v ⋅ ， 0 Ev 及 0 Hv 為常數向量，k v 為波數向量，rv為位置向量，應用Maxwell 方程式，證明： ㈠ H ωμ E k 0 v v v = × 。（10 分） ㈡ 0 E k = ⋅v v 。（10 分） ω為該平面波之角頻率， 0 μ 為自由真空中之permeability。

一無損耗（lossless）之傳輸線，其長度為1.5 (m)且小於1/4 波長，當負載為開路 （open circuit）或短路（short circuit）時，其輸入阻抗（input impedance）分別 為-j54.6(Ω)或j103(Ω)： ㈠試求該傳輸線之特徵阻抗值及傳輸常數。（15 分） ㈡調整其傳輸線長度，使得短路負載在輸入端形成一個開路，試求此時之傳輸線長 度。（5 分）

請證明在一平行平板導波管（parallel-plate waveguide）中傳播的TM1 waves，可解析 為在該兩平行金屬板中斜向入射及反射平面波合成（superposition）的結果。（10 分） 六、試述Friis Transmission 公式及其應用情境，並證明之。（10 分）