電子工程 114 年電磁學與電磁波考古題

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b R a 。 如下圖有一個理想金屬做成的中空（ε0, μ0）波導，其橫切面為a×b 的矩 形，且2b>a>b，而金屬本身的厚度可忽略。如果此金屬波導必需在單一 模態（Single mode）的條件下工作，請證明其可操作的頻率範圍落在 0 0 1 2a 與 0 0 1 2b 之間。（10 分） 如下圖有一個由N 個電偶極（Electric dipole）所組成的線性陣列天線， 假設每個相鄰電偶極之間的間隔距離d 都等於二分之一波長（d=λ/2， λ 為電磁波的波長），且彼此之間的電磁場不會互相耦合與干擾。如果饋 入到每個電偶極上面的電流之振幅皆相同，且每個相鄰電偶極的電流之 間的相位差（Phase difference）都保持為ξ，則該線性陣列天線輻射電場 的主波束（Main beam）與天線陣列所排列之方向，就會形成一個夾角， 如下圖。而、ξ、d 與λ 會滿足關係式：cos()= d 與β= 2 ，因此只 要改變ξ，就可以改變。（每小題10 分，共20 分） ㈠如果 2 （或90 度），則ξ 之值應該等於多少？ ㈡如果

（或60 度），則ξ 之值應該等於多少？ 如下圖，有一個均勻平面電磁波 ) 6 8 ( )ˆ

ˆ 3 ( ) , ( z x j i e z x z x E 在z=0 處， 從第一個區域（真空：ε1=ε0 且μ1=μ0）中，入射到第二個區域（ε2= 0 16 9 且 μ2=μ0）。（每小題10 分，共40 分） ㈠求出在第一個區域中的入射電磁波之波長λ。 ㈡求出在第一個區域中的入射電磁波之角頻率ω。 ㈢在第一個區域中，會有反射波嗎？需證明你的觀點。 ㈣求出在第二個區域中，穿透波的電場 ) , ( z x Et 之數學表示式。 將總電量為Q 的靜電荷，均勻地散布在半徑為R 的空心球的薄球殼上， 假設球殼的厚度可以忽略。請證明在球內部的空心處，任何一點的電場 強度都是0。（10 分） z z z z t t i r