電子工程 96 年電磁學與電磁波考古題

㈠兩個均勻帶電、長度均為L 的同軸圓柱殼，內殼半徑為a、帶電量為Q，外殼半 徑為b、帶電量為-Q，試求兩圓柱殼間的電場。（7 分） ㈡試求上小題兩圓柱殼間的電位。又此系統之電容為何？（7 分） ㈢若b＝3a，今將此圓柱形電容器兩圓柱殼間之一半（a < r < 2a）填塞以介電常數 為K 的電解質，則其等效電容又為何？（6 分）

如圖將一電阻可忽略的光滑導體框置於一均勻磁場中，磁場垂直導體框面（射向紙 內），今將一電阻為R 的另支導體棒，置於導體框上，並分別以速度v 及2v，同樣 從位置AB 滑動至 B A ′ ′ ，如圖所示。試問在這兩次的滑動中，通過電路的電量比及 電路中產生的熱量比各為若干？（20 分）

設在某種無邊界理想均勻介質（µ ,ε ）中，向任意方向 0ˆn （ 0ˆn 為單位向量）傳播的 平面波可寫為： ) ˆ ( 0 r n k t i me E E ρ ρ ρ ⋅ − = ω ，式中 µε ω = k ，µ 為介質中的磁導率，ε 為介質 中的介電係數， m E ρ 為常向量，試證明：㈠ 0 ˆ0 = ⋅n Em ρ 。（10 分）㈡ ε µ ) ˆ ( 0 E n H ρ ρ × = 。 （10 分）

設一各向異性的介質，對不同旋向的圓偏振波呈現磁導率不同而介電係 數相同，即 0 ε ε = 。 lµ （左旋）＝ r µ 4 （右旋）＝ 0 4µ ，現有一在自由空間傳 播的線偏振波，它兩個電場分量各為 ) / (ˆ) 10 2 cos( 10 10 2 m V i kz t Ex − × × = − π 及 ) / (ˆ ) 10 2 cos( 10 10 2 m V j kz t Ey − × × = − π ， j i ˆ ,ˆ 各表沿x 及y 軸方向的單位向量，設此 線偏振波在該各向異性的介質中傳播，試求當此線偏振波之合成電場的偏振面 與正y 軸方向重合時所走的最短路程應為若干？（20 分）

一矩形波導，傳輸TE10 模式，波導橫截面尺寸為： ) ( 30 70 2 mm b a × = × ，工作頻率為 ) ( 10 3 3 z MH × ，試求： ㈠波導的截止波長 c λ 、波導波長 g λ 、相速（phase velocity） p v 及群速（group velocity） g v 。（16 分） ㈡又此波導是否還可能傳輸那些模式的電磁波？（4 分） A A′ B B′