電子工程 95 年電磁學與電磁波考古題

球形電荷其電荷密度以 )] / ( 1[

2 b R o − = ρ ρ 分布存在於 b R ≤ ≤ 0 之區域內，而在這電 荷分布外包圍有一個同心導體球殼，球殼之內半徑為 ) ( b R R i i > ，外半徑為 o R 。 ㈠求在 b R ≤ ≤ 0 處之電場強度Ev 。（5 分） ㈡求在 i R R b < ≤ 處之電場強度Ev 。（5 分） 二、在兩個介電常數為 1 r ε 及 2 r ε 之理想介電質界面上，極化向量Pv 之切線方向分量和法 線方向分量的邊界條件為何？（10 分）

計算在均勻磁化的圓柱狀磁性物質之軸上某點 ) ,0,0 ( z P 之磁通密度Bv 。此圓柱狀磁 性物質之半徑為b，長度為L，其底面位於xy 平面上且其底面圓心在坐標之原點， 而軸向的磁化向量為 o zM a M v v = 。（20 分）

試以微分型式Maxwell 方程式推導得到向量磁位Av 的非齊次波的方程式（nonhomogeneous wave equation for vector potentialAv ）。（10 分）

求在介質為良導體（ ωε σ / >> 1）中傳送之平面電磁波的波阻抗（wave impedance） c η 。（5分） 並以此波阻抗說明為何在良導體傳送之平面電磁波，磁場強度之相位 會落後電場強度 ° 45 ？（5 分） 六、一非損耗性傳輸線，長度為1.5(m)，此長度是小於四分之一波長，在輸入端處，其 開路阻抗及短路阻抗分別為-j54.6 (Ω)及j103 (Ω)。 ㈠求該傳輸線的特性阻抗Zo。（10 分） ㈡在工作頻率不變下，求長度為原來兩倍之短路傳輸線的輸入阻抗Zi。（10 分） 七、以在邊長為a 及b（a > b）的矩形波導管中傳播之橫磁波TM11 論，證明其具有色散 （dispersion）現象。（10 分） 八、證明一個基本磁偶極（magnetic dipole）在遠場處之輻射電磁波為橫電磁波（TEM wave, transverse electromagnetic wave）。（10 分）