電子工程 95 年電磁學考古題

0.1 庫侖點電荷以5 m/s 速度往東移動，環境中存在朝南大小為2 V/m 之電場及一不 為零之磁通密度B ρ ，試問： ㈠此電荷所受電力之大小及方向。（5 分） ㈡若此電荷不受磁力，我們知道B ρ 的那些性質？（5 分） ㈢承上，若此電荷以同樣速率往上移動，發現不受電磁力，求B ρ 之大小及方向。 （10 分）

流動於xy 平面之表面電流 ) 4

( y x s a a J ρ ρ ρ + = A/m 位於空氣中，令在座標 )1,0,0 ( m 處的 磁場強度為H ρ ， ㈠求Hx , Hy , Hz之大小及單位。（15 分） ㈡若 ) ( 2 2 y x x s e a J + − = ρ ρ A/m，求在座標 )1,0,0 ( m 處H ρ 的旋度。（5 分） 三、連續方程式指的是 0 / = ∂ ∂ + ⋅ ∇ t ρ J v ρ ，其中J ρ 是電流密度， vρ 是電荷密度 ㈠寫出對應之積分表示式，並解釋其代表之物理意義。（10 分） ㈡在靜電靜磁問題中，所謂的「靜」對應連續方程式中的數學為何？（5 分） ㈢承上，說明與Kirchhoff’s current law 的關係。（5 分）

無損介質 ) ( 0 0,ε µ 及 ) 4 ( 0 0 ε , µ 分別位於z＜0 及z＞0，一均勻平面波 ) 3 ( 1 0 ) ( z x j z x i e a c a E E + − + = π ρ ρ ρ 自z＜0 入射，得穿透波 ) ( 0 z β x β j t t tz tx e E E + − = ρ ρ ㈠求 1c 、 tx β 、 tz β 。（15 分） ㈡此波之頻率。（5 分）

直流電流I 沿正z 方向流經一半徑為a 之無窮長圓柱非鐵磁性導體，此導體以z 軸為中 心，放置於空氣中，且其導電係數是σ ，介電係數為0ε 。令 2 2 y x ρ + = ㈠求在 a ρ = 處之磁場強度H ρ 。（5 分） ㈡求在 − = a ρ ) , ( a ρ a ρ → < 處之電場強度E ρ 。（5 分） ㈢求在 − = a ρ 處之Poynting 向量S ρ 。（5 分） ㈣求在 − = a ρ 處每單位長度S ρ 之面積分。（5 分）