電子工程 111 年電磁學考古題

一球形電容器由兩同球心之金屬球面所組成，這兩金屬球之半徑分別為 a 及b，a < b，外金屬球接地，而內金屬球之電位為V଴，V଴為常數。試 求在這兩金屬球面空間中之電位分布。（25 分）

有關介電材料（dielectric）中的靜電場，試寫出並申論在線性（linear） 且無方向性（isotropic）的介電材料中電場強度Eሬ⃗（electric field intensity） 與電通量密度Dሬሬ⃗（electric flux density）之關係式。（10 分）

如下圖之靜磁迴路中，該環狀鐵心（ferromagnetic toroid core）有N 匝線 圈，該鐵心之permeability 為μ，該環平均半徑為ݎ଴，具圓形剖面，半徑 為a，而a<< ݎ଴，及一窄小的air gap ℓ୥。今有一穩態電流（steady current） ܫ଴流入該線圈，ܫ଴為一常數。 ㈠推導在環狀鐵心中的磁通密度（magnetic flux density）Bሬ⃗及磁場強度 （magnetic field intensity）Hሬሬ⃗。（12 分） ㈡推導在air gap中的磁場強度Hሬሬ⃗。（9分） ㈢證明在air gap的磁場強度遠大於在環狀鐵心內的磁場強度，如μ >> μ଴。 （4分） （註：忽略air gap 的邊緣磁場（fringe field）） ℓ୥ r0 I0 I0

證明time harmonic 平面電磁波Eሬሬሬ⃗= aሬ⃗୶E଴eି୨୩୸−aሬ⃗୷jE଴eି୨୩୸為一圓形極化 波，更進一步證明該圓形極化波在無損耗介質中傳播時之瞬時 （instantaneous）Poynting 向量為一常數，與時間及傳播距離均無關。（25 分）

如下圖，一具有功率P 之電磁波由傳輸線1（Line 1）經由a – a'節點輸 入傳輸線2（Line 2），其特徵阻抗（characteristic impedance）ܼ଴為300 Ω， 及傳輸線3（Line 3），其特徵阻抗值為100 Ω，試計算導入傳輸線1 之 反射功率，與導入傳輸線2 及3 之功率。（15 分） Z0 Z0 Z0