電子工程 106 年電磁學考古題

一不帶電、中空之導體球殼置於自由空間中，球殼之內半徑為a，外半徑為b（a < b）。 於球心置一點正電荷，其電荷量為q。（請自行選取適當座標系統作答） ㈠求靜電場、電位勢和電荷密度於所有空間之分布。（15 分） ㈡若原電荷q 改置於離球心d 處（d < a），求球殼外表面電荷分布。（5 分）

一半徑為c 之導體球置於一中空之導體球殼內，球殼之內半徑為a，外半徑為b，c < a < b， 兩球體同心。求此系統之電容。（15 分）

一長直同軸傳輸線由兩同軸導體組成，內為一實心導線（截面半徑為a），外為極薄 之空心導體柱（截面半徑為b，殼厚度可忽略），a < b。兩導體通以大小相等但方向 相反之電流I。假設電流在各導體均勻分布，導線材料及兩導體間之填充物皆為非磁 性。（請自行選取適當座標系統作答） ㈠求磁通量密度（magnetic flux density）B 於所有空間的分布。（15 分） ㈡求傳輸線單位長度之自感（self-inductance）。（10 分）

試寫出馬克斯威爾方程式（Maxwell’s equations），並證明其滿足電荷守恆律（即滿足 電荷連續方程式）。（10 分）

一角頻率為ω、線性偏極化之平面波行進於自由空間。選擇適當時空座標系統，使得 x 方向為波偏極化方向，z 方向為波行進方向，時間t = 0 時電磁波在z = 0 有最高電 場強度E0。 ㈠以數學式表示此電磁波之電場隨時空變化。（10 分） ㈡求此電磁波之磁場隨時空變化。（10 分） ㈢求此電磁波之時間平均功率流密度，即時間平均坡印廷向量（time-average Poynting vector）。（10 分）