電子工程 113 年電磁學考古題

一線性極化之均勻平面電磁波 0 ˆ z ya E e E 傳播於有損介質，其導磁係 數、介電係數及導電係數分別為, , ε 。 ㈠在何條件下，此一介質可視為低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）？ （5 分） ㈡若介質滿足低損耗介電材料（Low-Loss Dielectrics）的條件，試推導傳 播常數 j ，並得出衰減常數及相位常數。（10 分） ㈢試求出在低損耗介電材料內傳播的相速度 p u 及本質阻抗 c 。（10 分）

有一均勻橫向平面電磁波，其磁場強度為 9 0 cos(3π 10 10π ) ˆy H a t z H (A/m)，在一無窮大的介質內傳播，傳播介質的導磁係數為 0 ，介質常 數為 rε ，時間單位為秒，長度單位為m，試問： ㈠此均勻橫向平面電磁波之相速度。（5 分） ㈡傳播方向的單位向量。（5 分） ㈢傳播介質的介質常數 rε 。（5 分） ㈣此均勻橫向平面電磁波之電場強度E。（10 分）

將一個半徑為a 的金屬球置於一個半徑為b的金屬球（b a ）內部，兩 球的球心重疊。假設內金屬球的電位為 ab V ，內金屬球上的總電荷為Q， 外金屬球的電位為0，兩金屬球之間填充介電係數為ε 的介電質，試求此 球形電容的表示式。（25 分）

一有損雙導線傳輸線，其單位長度串聯電感為L，單位長度串聯電阻為 R，單位長度並聯電容為C，單位長度並聯電導為G，電壓相量為V z( )、 電流相量為I z( )。（每小題5 分，共25 分） ㈠試繪出該傳輸線一小段Δz之等效電路圖。 ㈡應用克希荷夫（Kirchhoff）電壓定律及電流定律推導時間諧波（Time harmonic）傳輸線方程式。 ㈢推導電壓相量V z( )及電流相量I z( )各自滿足的波動方程式。 ㈣求解電壓相量V z( )及電流相量I z( )。 ㈤推導傳播常數及特徵阻抗 0 Z 與傳輸線分布式參數（R, L, G, C）的關係。