電子工程 100 年電磁學考古題

帶正電的點電荷Q 位於內半徑為 、外半徑為 之球形介電質球殼的球心，而這 球殼的介電常數為 iR o R r ε 。求在 o i R R R < < 處： ㈠電場強度Ev 。（10 分） ㈡極化向量Pv 。（10 分） ㈢電位V。（10 分）

一圓形迴路半徑為b，載有電流I，此圓形迴路在xy 平面上且其圓心在座標之原點， 試求z 軸上某點 ) ,0,0 ( z P B 處磁通密度v 。（20 分）

線性極化之均勻平面電磁波在海水中沿+z 方向傳播，在z = 0 處，電場強度為 (V/m)。海水之本構參數為 x a E v v = ) 10 cos( 100 7 t π r ε = 72， r μ = 1 及σ = 4 (A/V．m)。 ㈠求波阻抗（wave impedance）η。（10 分） ㈡求集膚深度（skin depth）δ。（10 分）

在50Ω無失真傳輸線上的衰減常數為 3 10 15 .1 − × (Np/m)，傳輸線電容為0.1(nF/m)。 ㈠求傳輸線上每公尺之電阻。（10 分） ㈡求傳輸線上每公尺之電感。（10 分） ㈢求傳輸線上每公尺之電導。（10 分）

一平面波入射位於 的介面。假設入射電場為 0 = z z j x j i z x e E y E β β + − = 0 ˆ ，反射電場為 z j x j z x e RE y Er β β − − = ˆ 0 ，折射電場為 z j x j z x e TE y Et β′ −β + = ˆ 0 ，其中介質(1)的介電係數為 ， 導磁係數為μ1，介質(2)的介電係數為 導磁係數為μ C 1 2。 ， C 2 ㈠試推導入射、反射、折射磁場的x 分量。（10 分） ㈡請列出 x β 、 z β 、 z β′三者間的關係。（5 分） ㈢試從位於 的邊界條件推導出反射係數R 及折射係數T 的表達式。（10 分） 0 = z z x （μ1, ） C 1 （μ2, ） C 2 i H Hr iE (1) (2) Er t H tE