電子工程 110 年電磁學考古題

於真空（介電係數permittivity

9 2 1 C 36 10 Nm o ）中，二金屬球半徑為a 及b，以金屬細線長度為d ( , ) d a d b 相連，其電荷量為Q。 ㈠推導細線上之庫倫力F。（10 分） ㈡已知 10 1 cm, 2 cm, 1 m, 10 C a b d Q ，計算細線上之庫倫力F 值。 （5 分） 二、一同軸線其內外金屬導線半徑為a 及b，其間為空氣（介電係數εo），已 知單位長度l 之內外金屬導線帶有電荷量 l Q 及 l Q 。 ㈠推導內外金屬導線間( < ) a r b 之電場 ( ) E r 大小及電位差 a b V V V 表 示式。（10 分） ㈡推導單位長度之電容值 l l Q C V 。（5 分） ㈢若同軸線外金屬導線半徑b 為固定，推導內金屬導線半徑a 值，使電 場 ( ) E a 為最小，且推導此時之單位長度電容值Cl。（10 分）

下圖斜線表示環形鐵心線圈（toroidal coils）橫切面，含有N 數線圈，並 通有電流I，計算此線圈之磁通量，已知電流I = 1A、線圈數目N = 2000、 a = 10 cm、b = 20 cm、h = 10 cm 及導磁係數 7

10 H/m o 。（20 分） 四、於真空中，一金屬圓環半徑a，導磁係數μo，受正弦平面波磁場入射， 波長為 a 。 ㈠當此金屬圓環如何相對與入射平面波磁場B（或H）放置，使金屬圓 環產生之電動力（electromotive force）最大，並以原理或繪圖說明解 釋。（10 分） ㈡推導該金屬圓環感應之電動力振幅。（10 分）

於空氣中，一正弦平面波頻率f，入射電場Ei 垂直照射一金屬導體平板， 其導電率（conductivity）及導磁係數μo。 ㈠寫出金屬導體平板之表面電阻Rs 及金屬導體平板單位面積吸收之平 均功率Ps。（5 分） ㈡已知頻率f = 100 MHz，入射電場大小Ei = 1 V/m，金屬導體平板之導電 率 7 =5.8 10 S/m ，空氣 o =120 p （本質阻抗intrinsic impedance），計 算金屬導體平板之表面電阻Rs及單位面積吸收平均功率Ps值。（5 分） ㈢推導金屬導體平板之衰減係數α。（5 分） ㈣已知金屬導體平板厚度l = 50 μm，計算該入射平面波於金屬導體平板 之相對衰減量dB 值。（5 分）