電子工程 110 年通訊系統考古題

試說明下列相對應的通訊技術： ㈠振幅調變（Amplitude Modulation, AM ），頻率調變（Frequency Modulation, FM）與相位調變（Phase Modulation, PM）。（3 分） ㈡單旁帶調變（Single-Sideband, SSB），雙旁帶調變（Double-Sideband, DSB），與殘旁帶調變（Vestigial-Sideband, VSB）。（3 分） ㈢分時多工（Time-Division Multiplexing, TDM），分頻多工（Frequency- Division Multiplexing, FDM）與分碼多工（Code-Division Multiplexing, CDM）。（4 分）

一個中心頻率為fc = 1 MHz 以及偏差敏感度（deviation sensitivity）為 ko = 3 kHz/V 之壓控振盪器（VCO），蒙受Vm= 2 V 電壓及fm= 4 kHz 頻 率之正弦波調變信號vm(t) = 2cos(2πfmt)的頻率調變（FM），試回答下列 問題： ㈠頻率調變之後，最大載波頻率偏移量（frequency deviation）Δfc = koVm 以及調變指數mf = Δfc/fm 分別為多少？（5 分） ㈡當調變信號電壓增為兩倍時，vm(t) = 4cos(2πfmt) V，調變指數mf 將為 多少？（5 分） ㈢當調變信號頻率增為兩倍時，vm(t) = 2cos[2π(2fm)t] V，調變指數mf 將 變為多少？（5 分）

考慮一振幅為A 以及時寬為T 之脈衝信號s(t)與其正弦調變波 v(t) = (A/2)[1+sin(ωct)]， 6 cycle/s c ，如下圖所示： ㈠根據傅立葉轉換對v(t)↔(1/2)[V(ω ωc)+V(ω+ωc)]，試繪出調變波v(t) 之頻譜分布圖。（5 分） ㈡輸入信號s(t)之最佳匹配濾波器的脈衝響應（impulse response）為 s(T-t)，試繪出匹配於正弦調變波v(t)之最佳匹配濾波接收器的脈衝響 應hopt(t)。（5 分） ㈢輸入調變波v(t)通過最佳匹配濾波器hopt(t)後，匹配濾波器之輸出信號 波形y(t) = v(t)*hopt(t)將變為如何？（5 分）

相位平移鍵控（Phase-Shift Keying, PSK）和正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）之區別： ㈠4-PSK（QPSK）和8-QAM 之位元速率（bit rate）Rb 與鮑率（Baud rate） Rs 之關係分別為何？（4 分） ㈡參考左下圖之QPSK 符號星座圖（constellation diagram），請繪出 8-PSK 以及8-QAM 調變可能輸出符號的符號星座圖。（8 分） ㈢參考右下圖之QPSK 錯誤率曲線圖，請於同一坐標圖上清楚標繪出 QPSK、8-PSK、16-PSK、8-QAM 以及16-QAM 的錯誤率和訊雜比的 函數關係曲線。（8 分） s(t) t A O T v(t) A t T ϕ2 ϕ1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 0 1 2 3 4

9 10 EbNo(dB) BER 五、考慮下圖之2×2 信號傳輸耦合裝置，此裝置係以散射矩陣 S 1 1 j j 來連結輸入信號強度矩陣Ein = [Ein,1 Ein,2]與輸出信 號強度矩陣Eout = [Eout,1 Eout,2]：Eout = SEin；其間第1 與第2 輸入埠信號 各有（1-ε）的比率平行耦合到第1 與第2 輸出埠，也各有ε 的比率交 叉耦合到第2 與第1 輸出埠： ㈠當耦合比為ε = 1/2 時，若輸入信號功率為Ein,12 = P0 以及Ein,22 = 0， 試求輸出至第1 輸出埠與第2 輸出埠的信號功率。（6 分） ㈡當耦合比為ε = 1/3 時，在上述的輸入信號功率情況下，輸出至第1 與 第2 輸出埠的信號功率將為如何？（6 分） ㈢若輸入功率為P0 = Ein,12 = 200 μW 和Ein,22 = 0 μW，而輸出功率為 P1 = Eout,12 = 90 μW 和P2 = Eout,22 = 85 μW，計算出此一傳輸耦合 裝置之穿透率（transmisivity）Tr = P1/P0，超額損耗（excess loss） EL = 10log[P0/(P1+P2)] dB 以及耦合比ε = P2/(P1+P2)分別為多少？ （8 分） 六、區塊碼（block code）的信息數據（message）m(X)乘上產出多項式（generator polynomial）g(X)將編碼出對應之碼字（codeword）V(X) = g(X) m(X)。另 一種方式是置入m(X)為位移置數器（shift-register）初始狀態，連結置數器 對應於同位元查核多項式（parity-check polynomial）h(X) = (1+Xn)/g(X)之 線性回授機制來產出： ㈠一個（n = 7, k = 3）區塊碼之產出多項式為g(X) = 1+X+X2+X4，請解 出其對應之產出矩陣（generator matrix）G。（6 分） ㈡上述（n = 7, k = 3）區塊碼之同位元查核多項式（parity-check polynomial）為h(X) = (1+X7) / g(X) = 1+X+X3，請解出其對應之同位 元查核矩陣（parity-check matrix）H。（6 分） ㈢對應同位元查核多項式h(X) = 1+X4+X5 至下圖所示位移置數器（shift- register）之線性回授機制，試繪出連結線性位移置數器之適當反饋接點 （feedback tap）以產出（n = 31, k = 5）最大長度序碼V = (v0, v1, …, v30)。 （8 分） 輸出序碼 V mk-1 mk-2 …… m1 m0 Feedback function