電子工程 112 年電磁學考古題

針對下圖的簡單傳輸線（長度為l ）電路，其中電壓源 cos( ) g o v V t ， 內阻為 o R ，傳輸線的特性阻抗 o o Z R ，負載電阻 L o R R ，欲求解負載 電壓 Lv 。 ㈠若基於電路學求解 Lv 時，請寫出其針對該傳輸導線的基本假設，並寫出 導線上任一點（參考平面C-C'處）的電壓 C v ，以及負載電壓 Lv 。（9 分） ㈡若基於電磁學求解 Lv 時，請寫出其針對傳輸導線的基本假設，並寫出 導線上任一點（參考平面C-C'處）的電壓 C v ，以及負載電壓 Lv 。（16 分）

下列是有關向量和向量場特性的探討與證明： ㈠如果兩個向量A 和B ，針對另外一個特定向量D 的投影滿足下列的關係： A D B D 請問這是否可以推論A B ？（2 分） ㈡如果你在子題㈠的答案為非，設A B C ，請找出一個 0 C 的例子 （可以透過畫圖呈現），並說明C 必須滿足何種特性或關係。（10 分） ㈢如果兩個向量場 , , A x y z ( )和 , , B x y z ( )的散度，滿足下列的關係： A B 請問這是否可以推論A B ？（3 分） ㈣如果你在子題㈢的答案為非，設A B C ，請找出一個向量場 , , 0 C x y z ( ) 的例子，並說明C 必須滿足何種特性或關係。（10 分）

在下圖的結構中，一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷Q 的3 維立體 的電容極板，在其周圍建立了電場E ，其周圍材料的導電率和介電係數 ε 皆為常數，請問其經由材料漏電的電流I 為多少（用 Q、 、ε 等表示）？ （25 分） 注意，針對此流經表面S 向外的漏電流I，其所帶走的電荷將由外部的 電壓源（沒有畫出來）所穩定補充供應。 Hint: J E & S I J ds

考慮一個沿著z 軸方向傳播的平面波，其電場只有x 分量且其表達式為 0 ( ) jkz x E z E e ，其中 0 E 是電場的幅值，k ε 是波數。請計算其對 應磁場H 的表達式，並說明其磁場分量的幅值 0 H 與電場分量幅值 0 E 之 間的比值，以及磁場分量的相位 H 與電場分量相位之間的關係。（25 分）