電子工程 112 年電子學考古題

有一個雙載子接面電晶體（BJT）差動放大器電路如圖一所示，假設電路 在作直流分析時，所有電晶體的基極電流等於0(IB = 0)，且所有的 VBE = 0.7 V。電晶體Q1 與Q2 完全匹配，電晶體Q3 的射極-基極接面 （E-B junction）面積是電晶體Q4 的2 倍。電路中：熱電壓VT = 25 mV、 VCC = VEE = 5 V。（每小題10 分，共20 分） 當v1 = v2 = 0，如果Q1 與Q2 的直流偏壓電流IC1 = IC2 = 0.15 mA 且 VC1 = VC2 = 2 V，此時R1、R2 與Rb 的值分別為何？ 當v1 = vid/2、v2 = vid/2，若VA = ，根據所計算出的R1 與R2 與直 流偏壓，請計算出差動小信號電壓增益vod /vid = (vc2 vc1)/(v1 v2)。如 果1 = 2 = 3 = 4 = 120，請計算出差動放大器Q1 - Q2 的輸入阻抗。 -VEE Q4 Q3 Q1 Q2 - vod + VCC Rb v1 v2 R1 R2 圖一 34560

圖一所示電路，理想放大器的增益為K。（25 分） ⑴請詳細推導電路的電壓轉移函數T(ω) = vo(ω)/vin(ω)。 ⑵請詳細推導電路的頻寬ωo。 ⑶請詳細推導T(ω)的振幅且繪製圖形，橫軸以ω/ωo 對數為座標，縱軸以 T(jω) 20log K 對數為座標。 ⑷請問電壓轉移函數T(ω)，當頻率高於頻寬，振幅對頻率的斜率為何？ R vin(ω) C K 理想放大器 vo(ω) 圖一

圖一(a)電晶體操作在主動區，熱能電壓（thermal equivalent voltage） VT = 25 mV，VBE = 0.7 V，= 39，ro ，VS = 7.5 V，Ra = 0.8 k， RL = 100 。Zener 二極體之特性如圖一(b)，圖中S =  –1，VS 與Vo 分別是VS 與Vo 的微變量。求算Vo /VS 與VS = 0 時之Vo。（20 分）

對於增強型（Enhancement Mode）P-channel MOSFET電晶體。（每小題10 分，共20分） 試說明閘源極電壓（Gate-source Voltage）和汲源極電壓（Drain-source Voltage）與汲極電流（Drain Current）的關係。 繪製閘源極電壓和汲源極電壓與汲極電流關係的電流—電壓圖（i-v curve）。

圖二為一個使用2 個運算放大器（operational amplifier, op amp）的權重 加法器（weighted summer）電路。在此電路中，R1 = 100 kΩ、R2 = 100 kΩ、 Ra = 400 kΩ、Rb = 150 kΩ、Rc = 300 kΩ。（每小題10 分，共20 分） 如果這2 個運算放大器均為理想放大器，請計算vo。 如果這2 個運算放大器的增益A 均為500，且輸入阻抗均為無限大， 請計算vo。 - + v1 v2 Rc R1 vo - + Ra A Rb R2 A V2’ 圖二

圖二所示放大器，其本質增益為。（25 分） ⑴請詳細推導電路的輸出電壓Vo。（註：以IB1、IB2、Ra、Rb、Rf 表示） ⑵接續⑴小題，假設偏壓電流IB1 = IB2 = IB，請詳細推導電阻Rb，使得輸 出電壓Vo 為零。 ⑶接續⑴小題，假設偏壓電流存在誤差|IB1 - IB2| = Ios，請詳細推導電流誤 差Ios 反應到輸出電壓Vo 為何？（註：Rb 請以第⑵小題答案帶入） IB1 Ra IB2 Rb VO Rf 圖二

圖二(a)電路VDD = +5 V，R1 = R2 = 2 k，MN之臨界電壓|Vtn| = 3.5 V，製程 參數(kn'/2)(W/L) = 2/9 mA/V；MP之|Vtp| = 2.5 V，(kp'/2)(W/L) = 1/12 mA/V； NMOS 之汲極電流公式如圖二(b)。Vs = 0 V 與+5 V 時，分別求算IDP、 IDN 以及Vo 之值。（20 分） tn tn n n

如圖一為了將原本數位信號之0V關閉與10V導通之閘極驅動信號輸入至 一轉換電路，該轉換電路會將0V關閉信號轉變成-5V且將10V導通信號轉 變成5V，該轉換電路只包含一個導通電壓為0.5V二極體、一個電容與無線 阻之連接線。（每小題10分，共20分） 於轉換電路中再增加一齊納二極體（Zener diode）下，設計該電路。 該電容與輸入電壓初始電壓皆為0V，繪製並標示輸出電壓、輸入電壓 與電容電壓的時間關係。 圖一

有一個邏輯真值表如圖三所示，A、B、C 為輸入變數，X 與Y 為輸出函 數，請將之化簡。（每小題10 分，共20 分） X 邏輯函數為何？請繪出此邏輯函數的static CMOS 電路圖。 Y 邏輯函數為何？請繪出此邏輯函數的pseudo NMOS 電路圖。 A B C X Y 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 圖三 34560

圖三(a)、(b)所示BJT 電路。VCC = 8 V，RC1 = RC2 = 2.5 kΩ，RE = 3.65 kΩ， -VEE = -8 V。電晶體Q1、Q2 匹配，VBE(on) = 0.7 V。（25 分） ⑴DC 分析，如圖三(a)所示，當VB1 = VB2 = 0 V，請問電流IE 為何？請問 電壓VC1 為何？請問電晶體Q1、Q2 操作區間為何？（註： DC 1  ）。 ⑵AC 分析，如圖三(b)所示，接續⑴小題，輸入差模ac 小信號vin1、vin2。 請將電晶體Q1、Q2 以π 模型帶入，畫出完整圖三(b)之小信號電路。 請問基極輸入電阻rπ1 為何？請問小信號電壓增益vc1/vin1 為何？ （註：β1 = β2 = 99，ro1 = ro2 = ∞，VT = 26 mV）。 VEE Q1 Q2 RC1 RC2 VCC VB1 IC1 IC2 RE IE VB2 VC1 VC2 VEE Q1 Q2 RC1 RC2 VCC VB1 IC1 IC2 RE IE VB2 VC1 VC2 vin1 vin2 圖三(a) 圖三(b)

以開路時間常數法估算放大器增益的高頻3-dB 頻率H，先求算各必要 之電容Ck 在其他電容開路時所看到的電阻Rk，得常數k = RkCk，總時間 常數為所有k 之總和。圖三放大器增益Av = vo/vsig Avo/(1 + j/H)，求 算中頻增益Avo，並以開路常數法估算H。r= 4rx = 2 k，C= 1.22 pF， C= 0.28 pF，gm = 15.5 mA/V，ro = 75 k；耦合電容CB = CC = 25 F； 外部電阻Rsig = 0，RB = 45 k，RC = 12.5 k，RL = 15 k。（20 分）

如圖二之一個將輸入為vin(t)，且在正負電壓之間變化的交流電壓輸入信號 轉換成一個正電壓輸出，其中操作放大器（OPAmp）為理想操作放大器。 （每小題10分，共20分） 推導該電路之 ( )

有一個共源極（common-source）的MOSFET 放大器如圖四所示，已知 此MOSFET 的gm = 5 mA/V、ro = 80 k、Cgs = 5 pF、Cgd = 0.4 pF、輸出 端總電容CL = 20 pF。電路中的元件：Rsig = 100 k、RG1 = 3 M、 RG2 = 1 M、RD = 20 k、RS = 5 k、RL = 80 k、CC1 = 0.1 F、CC2=1 F、 CS = 5 F。（每小題10 分，共20 分） 請使用短路時間常數法（short-circuit time constant），計算出低3 db 頻 率（lower-3db frequency）fL。 請使用開路時間常數法（open-circuit time constant），計算出上3 db 頻 率（upper 3db frequency）fH。 Vsig Rsig CC1 Rin RG1 RG2 M1 RD RS RL CC2 CS Vo VDD 圖四 34560

互斥或閘（XOR）數位邏輯電路設計。（25 分） ⑴一互斥或閘（XOR）具有兩輸入A、B，與一輸出Y。請寫出真值表。 ⑵接續⑴小題，請使用積之和（sum-of-product）方式寫出布林代數表示 式。 ⑶請畫出互斥或閘的上拉網路（pull-up network）。（註：輸入A、B、A、 B，輸出Y） ⑷請畫出互斥或閘的下拉網路（pull-down network）。（註：輸入A、B、 A、B，輸出Y）

圖四振盪器使用理想運算放大器，R1 = 3R = 3 k，C = 0.1 F。定義兩 RC 電路（含節點va）之輸出與輸入電壓比為回授(s) = vb/vo，其餘電路 （含節點vi）之電壓比為增益A(s) = vo/vb。推導(s)與A(s)之數學式，藉 以求算振盪輸出vo 的角頻率o，並指出R2 值的範圍。（20 分）

( ) ( ) o in v s K G s v s   中轉移函數 ( ) G s 與K增益。 若電阻R=100 kΩ，計算電容C之值，使濾波頻寬為100 Hz。 圖二 四、如圖三所示的npn雙極性電晶體（BJT）共集極電路（Common Collector circuit）， (exp( / ) 1) c s BE T i I v V   且β = 110，其中 1 sI pA  ， T V 即熱電壓為 26 mV，試求準確至小數點第三位之 BE v 值。（20分） 圖三

有一個串並（series-shunt）回授放大器如圖五所示，在此我們使用一個 差動放大器，此差動放大器的增益= 103，輸入電阻Rid = 200 k，輸出 電阻ro = 2 k。在此電路中，RS = 20 k、RL = 2 k。 請說明為何此電路為一個負回授電路？（6 分） 假設理想的回授放大器增益Af = Vo/Vs = 20 V/V，其所需的回授因數 （feedback factor）為何？如果R1 = 2 k，R2 應該為何？（6 分） 請畫出完整的A 電路，其中R1 與R2 為中所計算出之結果帶入，使 用此電路計算A、Ri 與Ro，並計算出此回授放大器之實際Af、Rin 與 Rout。（8 分） + - RS R2 R1 RL Rout Rin VS VO μ 圖五

圖五(a)回授放大器中，Rs = 0.5 k，Ri = 20 k，Gm = 15 mA/V，ro = 2RL = 100 k，Ra = 9RF = 45 k。以圖五(b)做近似分析，A = vo/vi，= vf/vo， Af = vo/vs，其中圖五(a)之Ra-RF 回授網路的負載效應已納入A 電路。畫 出A 電路，並求算、A、與Af。（20 分）

如圖四所示一電路由三個半橋組成，每個半橋由高壓側之PMOS其 2 Tp V V  與低壓側之NMOS其 2 Tn V V  組成，忽略各MOSFET的寄生電 容，三個輸入 1v 、 2v 、 3v 個別具有0V、1.65V、3.3V三種離散（discrete） 狀態。（每小題10分，共20分）  ov 的電壓共有幾種，各是幾伏特。 說明如何控制三個輸入使 ov 產生近似弦波的階梯輸出。 圖四