電子工程 103 年電磁學考古題

一長度為0.5 m 的圓柱導電桿，在一個水平磁場（方向以箭頭表示）中，繞著一垂 直軸做逆時鐘等速率圓周運動。該圓柱導電桿以0.05 秒的時間完成半徑為0.1 m 圓 的等速率圓周運動，磁場大小為10 mT： ㈠ 試求在圓柱導電桿二端點間，感應電動勢之最大值。（5 分） ㈡ 試畫出以時間為橫軸（單位秒），圓柱導電桿二端點間上感應電動勢為縱軸 （單位mV）的變化曲線。（10 分）

一塊由四片平行導體片組成的二維矩形中空導體，其邊界條件如下， )

( sin 10 ) , ( 0, ,0) ( ) , ( ) ,0 ( b x π a x V x V y b V y V 試求矩形導體中的電位分佈函數。（20 分） 三、一中空導體球殼，內徑為 ，外徑為 ，球中心置一正電荷Q，試寫出： ㈠ 各處（ ）的電通量密度表示式。（5 分） ㈡ 各處（ ）的電場強度表示式。（5 分） ㈢ 各處（ ）的電位能表示式。（10 分） y 中空 x b a 矩形導體 導體 Q a b R 圓柱導電桿 磁場 垂直軸 矩形導體 中空 y a x b 103年特種考試地方政府公務人員考試試題

一在真空中的平面波，其電場為 Ｅ ＝ － － ， ㈠ 試求頻率及波長大小。（5 分） ㈡ 試寫出相對的磁場強度表示式。（5 分） ㈢ 試寫出該電磁波其瞬間傳輸功率（instantaneous power）及時間平均功率（time average power）。（10 分） ㈣ 如果此平面波入射位於 的介電層（ ），試寫出其在介質 中穿過的電場（transmitted electric field）表示式。（10 分）

一條60 公尺長的無耗損（lossless）傳輸線，其特性阻抗（characteristic impedance） ，操作頻率是40 MHz，傳輸線另一端的負載是 ，假設電波 傳輸速度是光速的0.6 倍。試求： ㈠ 反射係數（reflection coefficient）Γ。（5 分） ㈡ 駐波比（standing wave ratio）S。（5 分） ㈢ 輸入阻抗（input impedance） 。（5 分）

若是忽略邊緣電場（fringe fields），試證明，在平行板傳輸線上沿+Z 方向傳送的y 極化橫向電磁波（TEM 波）具有下列特性： ∂Ey ∂x =0，且 ∂Hx ∂y =0。（5 分） X Y Z a I Z=d a I