電子工程 112 年工程數學考古題

2 ,d ydyyydxdx（15 分）二、設0.90.10.20.8A。求解A的特徵值（eigenvalue）與對應的特徵向量（eigenvector）。（4 分）求解2A 的特徵值與對應的特徵向量。（4 分）解limnnAA。（7 分）三、請利用留數（residue）計算220 (1)dxx。（10 分）四、設X 與Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）是2()( , ), 0, 0= 0,00x yXYfx yexyxy或其中0。設ZXY。求Z 的期望值（mean）。（5 分）求Z 的累積分布函數（cumulative distribution function）。（5 分）34570本試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當答案。1考慮函數22( , , )2x y zx yyz，請決定梯度( , , )x y z在點(1, 1,2)之值為何？

圍線積分22()c y dxxyxdy其中c 為由直線yx與拋物線2y x所圍成的封閉路徑，利用格林定理（Green’s theorem）將此積分化成面積分( , )Ru x y dxdyK，其中R 為封閉路徑c 所圍的區域，請問( , )u x y 與K 分別為何？

9A之列空間（row space）？

假設A 為n n矩陣，下列那一個敘述不等效（equivalent）於其他敘述？

下列子集合何者為3R 的子空間（subspace）？

定義1i ，複變數zxiy與其共軛複數zxiy。下列何者在整個複數平面皆為可解析（analytic）？

定義1i ，假設方程式210zzi的兩個解為1z 與2z 且12zz，則下列何者正確？

32(5)()( )() (1)(4)z zzif zzizz，且c 為3z 逆時鐘轉之封閉路徑，請決定( )( )cfz dzf z之值為何？

請利用複數積分決定2 3(1)dxx之值為何？

一階常微分方程式22332(AB)(2125)0x yy dxx yxydy為正合（exact），A、B 值為何？

給定微分方程22(4) dyyxdx，當初始值00(, ())xy x落在下列那一個xy 平面區間時，該微分方程可能不會有唯一解（unique solution）？

已知週期為6 的函數( ), 33f xxx，展開成01( )cos 3nnn xf xaa，下列何者正確？

函數1if1( )0otherwisexf x之傅立葉轉換（Fourier transform）為下列何者？

下列那個函數（t 為獨立變數）無拉氏轉換（Laplace transform）？

假設X 為一離散隨機變數（discrete random variable），其值為2、1 與3 的機率分別為(2)0.4P X 、(1)0.5P X 與(3)0.1P X 。則期望值2[21]?EX

某間製造公司專門生產發電機，在甲、乙、丙三地各有一間工廠，各工廠產量分別占總產量的40%(甲)、25%(乙)、35%(丙)，各工廠生產產品的不合格率分別為3%(甲)、2%(乙)、4%(丙)，則整間公司發電機產品的不合格率為？

設X、Y 及Z 為三個隨機變數，且聯合機率密度函數為1 , 0, ,1( , , )0 ,x y zf x y z其他，請決定X3Y5Z的機率為何？