電子工程 113 年電路學考古題

如圖1 所示之電路，請求： 除了電阻R 外其他電路之戴維寧等效電路及諾頓等效電路。（15 分） 電阻R 為何值時可自電路吸收到最大功率，並求此最大功率值。（5 分） v1 20 Ω 12 V 2 Ω i1 5i1 A 4 Ω R v1 5 V 圖1

如圖一所示電路，若開關“S1”在“a1”點、“S2”在“a2”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a1”點移動到“b1”點、“S2”開關瞬間從“a2” 點移動到“b2”點。 試求電流i1(t)之微分方程式。（6 分） 試求電流i1(0-)， 1(0 ) di dt  ，電壓v1(0-)的值。（7 分） 試求i1(t)的電流時域解。（12 分）

如圖一，該開關已閉合一段長時間後，於時間為t=100 sec 時，突然開關 打開（開路），請計算回答下列問題： 請計算開關打開（開路）前、後瞬間，累積於電容兩端的電荷量（單 位：庫倫）。（6 分） 請計算開關打開（開路）前瞬間之電感電流( 100 sec) Li t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後瞬間之電感電壓 ( 100 sec) Lv t   。（6 分） 請計算開關打開（開路）後，消耗在5 Ω 電阻之總能量（單位：焦耳）。 （7 分） 圖一

如圖2 所示之電路中，若開關未關上前電容器及電感器之初值分別為 (0) 0 V Cv  及(0) 0 A Li  ，試求開關關上後 0 t 之 ( ) Cv t 及( ) Li t 。（20 分） 1 1 1 H 1F 1V +_ Li + _ Cv S 0 t  圖2 34470

如圖二，求io(t)的穩態解。（25 分） 圖一 2A a2 S2 b2 i1(t) 2.5 a1 b1 1H 1.5 4V S1 0.2F 圖二 20H 15H 30H 20cos(2t+12o) V 0.05F 12 io(t) v1(t)

如圖二，可變電阻 L R 連接於a、b 兩端點，虛線內電路之雙埠電路表示式為 1 2 1 2 A B C D                    V V I I 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電阻。（6 分） 請計算a、b 兩端點之戴維寧等效電壓。（6 分） 調整可變電阻 L R ，使可變電阻溫度最高，請計算可變電阻 L R 的消耗功 率。（6 分） 請計算參數B（含單位）。（7 分） 圖二 V 20  4 H 4.0  5 Li L v sec 100  t 0.5F C v 6V 1  2  2  4  6 L R 1 V 2 V 1I 2I a b 0.5 F 100 sec 4 Ω 5 Ω 0.4 H 20 V 2 Ω 2 Ω 6 Ω 4 Ω 16 V

如圖3 所示之Y 三相平衡系統中，其電源之線電壓為 ( ) 220 2cos(120 ) V ab v t t   ，負載每相之阻抗為

如圖三所示電路，若開關“S1”在“a”點、“S2”在“b”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a”點移動到“b”點、“S2”開關瞬間從“b”點 移動到“a”點。以拉普拉斯轉換法求v1(t)。（25 分）

如圖三，該開關已開路一段長時間後，於時間為t=0 sec 時，突然開關閉 合，記錄到之電流( 0 sec) Si t  可用下列式子表示，請計算回答下列問題：

3 P Z j     ，請求： 線電流( ) ai t 。（5 分） 三相負載所吸收之有效功率。（10 分） 電源端之功率因數。（5 分） a b c A B P Z P Z + _ + _ + _ n an v bn v cn v ai P Z bi ci C 圖3 四、如圖4 所示之電路中，若 (0) 0 V C v  ， 6 ( ) V iv u t  ，其中( ) u t 為單位步 階函數（unit step function），求 0 t  之後的 ov 。（20 分） + - + - + - ov iv 3  1/ 4 F 4  4  5  10  cv 圖4 vC 34470

假設運算放大器為理想。求圖四電路的傳輸函數（transfer function） T(s) = vo(s) / vi(s)。（15 分）此電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數Q（quality factor）之值為何？（10 分） 圖三 2 1H i1(t) 2v1(t) v1(t) 1F e -4tA v1(t) 1 a S1 b S2 3A 圖四 vo(s) R3 C2 C1 vi(s) R2 R1 R5 R4 R5

1 2 3 ( 0) cos(10 ) sin(10 ) (V) k t Si t k t k t k e      請計算係數 1k 。（6 分） 請計算係數 2k 。（6 分） 請計算係數 3k 。（6 分） 請計算係數 4k 。（7 分） 圖三 四、如圖四，連接於n、N 兩端點之支路電流為零安培，方塊內為功率因數 0.5 落後負載，請計算回答下列問題： 請計算方塊內負載之平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電阻R 的平均消耗功率。（8 分） 請計算各理想電感L 的平均消耗功率。（9 分） 圖四  4.0 ) 10 cos( 10 t  2 F 1.0 sec 0  t C v Si Ci ) 400 cos( 160 t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 3 2 400 cos( 160   t ) 400 cos( 20   t ) ( 5.0 落後  PF R L 0A n N L R t =0 sec 2 Ω 0.4 Ω 0.1 F 160 cos(400 t) 160 cos(400 t 160 cos(400 t 20 cos(400 t+∅) 0 A k4t

如圖5 所示之耦合電路，其兩電感器之耦合電感值為1 H 2 ，電源電壓 ( ) 110 2 cos2 V sv t t  ，試求穩態電流1( ) i t 及2( ) i t 。（20 分） 圖5 1 Ω 2 Ω 4 H i1 i2