電子工程 94 年數位信號處理考古題

請以雙線性轉換法（Bilinear Transform Method）設計二階數位Butterworth 帶通 （Band-pass）濾波器，並滿足以下之規格需求： ㈠帶通下限截止（Lower Cutoff）頻率 = 210 HZ ㈡帶通上限截止（Upper Cutoff）頻率 = 330 HZ ㈢取樣（Sampling）頻率 = 960 HZ 試以數位濾波器之轉換函數（Transfer Function）H(z)表示之，並簡略畫出其大小 （Magnitude）及相位（Phase）之頻域響應圖。（20 分）

假設 ) (n x 為一11 點之資料序列（Data Sequence）， n n n x 5 2.0 ) ( + = ， 10 0 ≤ ≤n （20 分） ㈠試求出其Z-轉換（Z-Transform） ) (z X ，並說明其收斂區（Region of Convergence）。 ㈡試求出其離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform） ) (k X ，並計算 ) 5 ( X 之值。

假設 ) (n x 為一8 點之資料序列（Data Sequence）， { } 2 ,1,5,2 ,4,2,3,1 ) ( − − − = n x （20 分） ㈠請將 ) (n x 分段為等長之二序列，試以Overlap-add 技巧計算此濾波器之輸出結果。 ㈡請以直接線性旋積（Direct Linear Convolution）法比較其輸出結果。

有一離散時間（Discrete-time）系統，其轉換函數為： ) 8 1 1 )( 2 1 1( ) 1( ) ( 1 1 3 1 − − − − − − = z z z z H （20 分） ㈠請以一階（First-order）為基本單元，試繪出串聯型式之實現方塊圖（Cascade Realization Block Diagram）。 ㈡再以一階為基本單元，試繪出並聯型式之實現方塊圖（Parallel Realization Block Diagram）。

茲有一連續時間序號 ) (t x ，其頻譜如下圖所示 試繪出此 ) (t x 訊號經取樣過後之頻譜，假設取樣頻率分別為：（20 分） ㈠ s ω = 30 rad/sec。 ㈡ s ω = 50 rad/sec。 ) (ω X 1 -20 0 20 ω (rad/sec)