電子工程 107 年電路分析考古題

如圖一所示電路，若v1(0-)=3 V，i1(0-)= 1 A。在時間0 秒時，開關瞬間 從“a”移動到“b”。 ㈠試求電壓v2(t)之微分方程式。（6 分） ㈡試求v2(t)的電壓時域解。（14 分） 圖一

如圖二，電容之起始電壓為v2(0-)= 2 V，電感之起始電流為i1(0-)= 1 A。 以拉普拉斯轉換法求i1(t)。（20 分） 圖二

圖三的第一個負載（L1）的阻抗為(3 - j4) Ω。第二個負載（L2）吸收無 功功率（reactive power）4 kW 且為0.6 的落後功率因數（lagging power factor）。負載上的電壓相量（phasor）為120 o je 0 V（rms）。 ㈠請問供應這兩個負載所需的複功率（complex power）是多少？（10 分） ㈡若此電路工作在60 Hz，若我們希望將這個電路的功率因數修改為0.95 的領先功率因數（lagging power factor），所以將此兩個負載另外並聯 一個電容。請計算此並聯的電容值。（以小數表示答案）（10 分） 圖三 L1 L2 120 o je 0 5e -3tu(t)V 1H 2Ω i1(t) v2(t) v1(t) 2Ω v1(t) 0.5F 1H i1(t) 1A t=0 秒 2Ω v1(t) v2(t) 0.5F 3Ω a b

求圖四電路的傳輸函數（transfer function）T(s)= vo(s)/ vi(s)。（12 分）此 電路之共振角頻率（resonance angular frequency）及品質因數Q（quality factor）之值為何？（8 分） 圖四

㈠請畫出圖五a 與b 端點間之諾頓等效電路。（16 分） ㈡將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（4 分） （皆以極座標表示答案） 圖五 4i1 4cos(4t+10o)A i1 2Ω a b 2H Z 0.25F 0.5F 15Ω 1F 10Ω 10Ω vo(s) vi(s) 10Ω 1F