專利師 102 年物理化學考古題

一系統中的理想氣體體積在定壓下縮小，造成周遭1.50 公斤的水溫度上升12.3℃， 計算系統所放的熱。水的比熱是4.18 J⋅g-1⋅K-1（J 是焦耳，g 是克，K 是溫度）。 （5 分）

一個可逆的熱機在600℃和200℃間運作，假設在600℃下有1500 J 的熱被吸收，計 算此系統可以做的功最大為多少？（10 分）

一個獨立的系統裡面有2 個隔間，其中1 個含有2.0 莫耳的氫氣，另1 個含有3.0 莫耳的氧氣。兩個氣體的壓力都是1 bar（1 atm = 1.013 bar），溫度是25℃。假如 將2 氣體間的隔板移除，使其混合，計算ΔSmixing。（10 分）

將1H35Cl 分子當作一個含有2 個粒子的堅硬轉子（rigid rotator），HCl 鍵長為1.29 Å。 計算減縮質量（μ, reduced mass），以公斤為單位。（4 分） 解此問題所使用的薛丁格（Schrödinger）方程式含有幾個變數？會得到幾個量子 數？（4 分） 解出薛丁格方程式後所得的轉動能為 )1 ( 2 2 + J J r μ h ，其中J 是量子數，求角動量 的長度。（4 分） 當J = 1 時，畫出所有可能的角動量和其方向。（6 分）

寫出氦(He)原子的漢密爾頓運算子（Hamiltonian operator）。（4 分） 解此問題所使用的薛丁格方程式是否有正解（exact solution）？為什麼？（4 分） 假設氦原子中的2 個電子不會互相作用時，求氦原子在基態的能量是多少eV？ （提示：一個似氫（hydrogen-like）原子在基態的能量是 2. 27 2 2 2 × − n Z eV）（4 分） 以1sα代表1 個電子的全波函數（total wave function），寫出氦原子基態的全波 函數。（注意：全波函數必須符合每個電子是不可區分的概念。）（4 分） 102年專門職業及技術人員高等考試律師、 會計師、不動產估價師、專利師考試試題 代號： 類 科： 專利師 全一張 （背面） 70460 71060 六、反應式A(g) + 2B(g) → 2C(g) + 2D(g) 在定溫下所得之數據如下表，推算反應速率定律式 （reaction rate law）。（10 分） 實驗 起始濃度[A] 起始濃度[B] 起始速率 (mol/L) (mol/L) (mol/(L·min)) 1 0.125 0.200 7.25 2 0.375 0.200 21.75 3 0.250 0.400 14.50 4 0.375 0.400 21.75 七、下圖是一個成分的相圖，縱軸是壓力，橫軸是溫度。 指出三相點。（4 分） 指出兩相共存處。（5 分） 指出單相處。（4 分） 八、500°C，環丙烷反應變丙烯是一個氣相一級反應，下圖是環丙烷濃度隨時間變化關 係。（提示：600 秒時[A] = 0.034 mol/L，半衰期< 400 s） 計算反應起始600 秒的反應速率。（8 分） 計算反應的半衰期。（10 分） 附錄 氣體常數（gas constant, R）R = 8.314 J⋅mol−1⋅K−1 亞佛加厥常數（Avogadro’s number）= 6.022×1023 mole−1 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 0 200 400 600 800 1000 time(s) [cyclopropane] (mol/L) TEMPERATURE A B C D E F X Y P1 PRESSURE polymorph gas（氣體） liquid（液體） poly- morph （固體）