專利師 102 年工程力學考古題

如圖一所示為三個半徑皆為r 的均勻實心滾筒，滾筒P 的重量為2W，滾筒Q、R 的 重量皆為W。滾筒Q、R 各受到一個通過其圓心的水平力F 作用。已知在各接觸面 之靜摩擦係數 15 .0 = s μ ，若三個滾筒要在圖示位置維持靜平衡狀態，則F 之最小值 為多少？（20 分）

如圖二所示之梁的自由端C 受垂直力P 及力矩 PL M 2 = 作用，A 為固定端，B 為滾 支承（roller support）。該梁AB 段的長度為2L、撓曲剛度為EI，BC 段的長度為L、 撓曲剛度為2EI。試求： AB 段的撓曲曲線方程式 ) (x v 及B 點的斜率。（10 分） A、B 點的反作用力。（10 分）

如圖三所示，一質量為m 的均勻細長角形桿件ABC 受到力矩T 作用，並靜止在圖示 的位置。已知A 點為銷接， L BC AB = = ， o 90 = ∠B ，若重力的方向為垂直向下，g 表 示重力加速度，試求：使桿件ABC 在圖示的位置保持平衡時所需之力矩T 的大小， （5 分）若突然將力矩T 移除，則桿件ABC 將繞A 點自由擺動。試求當C 點擺動 到其最低點時，C 點的速度、加速度及桿件ABC 的角速度、角加速度。（15 分） F F Q 水平線 D E A P B C r r r 圖一 圖二 圖三 R 102年專門職業及技術人員高等考試律師、 會計師、不動產估價師、專利師考試試題 代號： 類 科： 專利師 全一張 （背面） 70160 70760 a X Y t y σ y σ x σ x σ xy τ xy τ B C A

邊長為1 cm 之正三角形ABC 為如圖四所示之等向均質彈性正方形薄板（Isotropic homogeneous elastic thin plate）的一部分，該薄板的邊長為 cm a 10 = 、厚度為 cm t 1.0 = 、楊氏模數（Young’s modulus）為E，包松比（Poisson’s ratio）為ν。該 薄板受一均勻平面應力（Plane stress） x σ 、 y σ 、 xy τ 作用而變形，正三角形ABC 之 AB、BC 及CA 邊變形後的長度分別變為1.0010 cm、1.0015 cm 及0.9990 cm，試求 該薄板受力後的應變（strain）分量 x ε 、 y ε 、 xy γ 。（20 分）

如圖五所示，有一質量為10 kg 的物體置於一個與水平面夾角為 ° = 30 θ 的斜面上， 該物體與斜面間的動摩擦係數 2.0 = k μ 。該物體受兩集中力 N F 30 1 = 及 N F 75 2 = 作 用，其中 1 F 與AB 平行、 2 F 與AC 平行。重力的方向為垂直向下（ y − 方向），重力 加速度 2 / 8.9 s m g = 。已知在時間 0 = t 時該物體為靜止，試求在時間 3 = t 秒時該物 體在x、y、z 軸方向的速度分量。（20 分） 圖四 圖五 A B C 1 F 2 F θ x y z