專利師 110 年工程力學考古題

如圖所示之簡支樑（simply supported beam）AB，樑之BC 段承受如圖所 示的三角形分佈負載（distributed loading）作用。若不計樑本身的重量， 試以x 的函數表示沿樑縱軸方向的內部剪力（internal shear）V(x)與彎矩 （bending moment）M(x)。並分別畫出對應之剪力圖與彎矩圖。（20分）

如圖所示之質量4 kg 的球A 在左端由靜止釋放，沿半徑為5 m 的1 4圓形 光滑滑道滑下，於θ = 90°時與B 球碰撞。若B 球質量為2 kg，且兩球間 的恢復係數（coefficient of restitution）e = 0.5，試求碰撞後球A 與球B 的 速度，和碰撞期間的能量損失。以及當球A 滑至θ = 45°時，求滑道作用 在球A 的正向力。（球的尺寸大小忽略不計，且均不考慮摩擦力；重力 加速度g = 9.81 m/s2）（20分） 4 kN/m 3 m 3 m x 5 m θ 70760

如圖所示之連桿AB 以ωAB = 10 rad/s 的角速度及αAB = 1 rad/s2的角加速 度作順時針轉動，試求圖中滑塊C 的速度、連桿BC 之角速度、B 點的 速度大小、B 點的加速度大小。（20分）

如圖所示之某種材料製成的纜繩AB 和CD 支撐一個重量7000 N 的物 體。若纜繩原來的長度均為1 m，直徑均為4 mm，且纜繩的應力-應變曲 線亦顯示於圖中。試求支撐此7000 N 的物體時，纜繩AB 和CD 的伸長 量。以及卸下此7000 N 的物體後，纜繩AB 和CD 的應變量。重力加速 度g = 9.81 m/s2。（20分） 45° 45° ωAB αAB 45° 30° 1 m 1 m 550 350 0 σ (MPa) ε (mm/mm) 0.002 0.012 70760

如圖所示之某平面應力狀態以應力分量σx，σy 及τxy 所定義。試繪出對 應於如圖所示之平面應力狀態莫耳圓（Mohr’s Circle），圖中須標示出圓 心位置坐標及圓半徑。並利用此莫耳圓求最大主應力（maximum principal stress）、最大剪應力（maximum shear stress）及作用在圖中斜面AB 上之 剪應力（shear stress）。（20分） 400 MPa 650 MPa