專利師 111 年物理化學考古題

有一容器內有27℃、5.0 莫耳的氮氣，其壓力為10.0 atm，以絕熱、 可逆減壓至1.0 atm。試求減壓前氮氣的原來體積、減壓後氮氣的體 積和溫度。（氮氣的莫耳定容比熱Cv = 20.7 J/mol·K，理想氣體常數 R = 0.082 atm·L/mol·K = 8.314 J/mol·K）（15 分）

在氫—氧燃料電池中，氫氣與氧氣反應產生水，可將化學能直接轉為電 能。已知在25℃水的標準生成熱和自由能變化： H2(g) + 1/2 O2(g) →H2O(l) ΔHo = −286 kJ ΔGo = −237 kJ 試求在25℃的標準狀態下，水的莫耳生成熵（ΔSo）和氫—氧燃料電池 的電壓。（法拉第常數F = 96500 C/mol）（15 分）

萘分子（C10H8）具有單鍵—雙鍵交替的共軛體系，可視為長方形平面分 子，邊長分別為6.0 × 10–10 m(Lx)和4.0 × 10–10 m(Ly)，電子在二維空間 的能階： 2 2 2 2 2 ( ) 8 y x x y n n h E m L L   nx和ny分別為量子數，m 為電子質量（9.11 × 10–31 kg），h = 6.63 × 10–34 J·s。 萘的電子可填入不同（nx, ny）量子數的軌域。 寫出三個最低能階的（nx, ny）量子數，依能階由高至低排序。（5 分） 萘的電子由（2,2）軌域躍遷至（3,2）軌域，試求所需吸收光的波長 （nm）。（c = 3.0 × 108 m/s）（15 分） 71060

下列為氫原子的一個軌域之波函數： 1/2 2 /3 o o 1 1 1 ( , , ) ( ) (27 18 2 )( )e 81 3π l n l m a a         式中的 o r a  ，ao 是波耳半徑（Bohr radius, 5.3 × 10−11 m） 寫出此原子軌域所對應的量子數n、l、ml 數值和軌域名稱。（10 分） 試求此原子軌域有幾個節點或節面，並計算在+x 軸上的節點位置。 （10 分）

偶氮甲烷（C2H6N2 ）是一種爆炸性氣體，可進行分解反應， C2H6N2(g) →C2H6(g) + N2(g)，為一級反應，在45℃時C2H6N2 的反應半 生期為433 s。試求： 該反應的速率常數。（5 分） 若偶氮甲烷的起始壓力為0.40 atm，當壓力減少為原來75%時，所需 的反應時間。（10 分）

大氣中的NO 與O3 進行反應，NO(g) + O3(g) →NO2(g) + O2(g)，在230 K 和300 K 時，其反應速率常數分別為3.0 × 109 M–1·s–1 和12.0 × 109 M–1·s–1。 試求該反應的活化能（Ea）與阿瑞尼斯常數（Arrhenius constant, A）。 （Arrhenius equation, k = Ae–Ea/RT，R = 8.314 J/mol·K）。（15 分）