專利師 112 年物理化學考古題

量子化學應用上之重要工作是解與時無關薛丁格方程式（Time- Independent Schrödinger Equation, TISE），理論上計算化學家可經由各種 近似法解TISE 而了解化合物的所有性質。可以說了解物質的第一步是 寫出該物之TISE。請寫出下列原子或分子之TISE，需準確標示各項。 氫原子。（2 分） 碳原子。（4 分） 上列與之解法有基本上的不同，請討論。（4 分） 六氟化硫。（4 分） 分子之TISE 經常使用那個近似法？請解釋。（1 分）

量子化學應用上之重要工作是解與時無關薛丁格方程式（Time- Independent Schrödinger Equation, TISE），理論上計算化學家可經由各種 近似法解TISE 而了解化合物的所有性質，DFT 是目前最廣泛使用的近 似法。 寫出DFT 全名。（1 分） 簡述DFT 之原理，請使用方程式說明。（5 分） 請討論DFT 的優缺點與選用時之原則與注意事項。（4 分）

決定下列分子基態（ground state）之對稱性點群（point group）與討 論其可能之項徵（term symbol）。請詳述過程、理由與判斷。 四氯新戊烷（tetrachloroneopentane）（9 分） 二氧化碳（6 分）

以丙醇的兩個異構物：異丙醇（isopropyl alcohol）與正丙醇（propyl alcohol）在310 K 配製兩個理想溶液，第一個溶液異丙醇占質量三分之二 其分壓為0.110atm，第二個溶液異丙醇占質量三分之一其分壓為0.089atm。 計算純的異丙醇與正丙醇在310 K 時的蒸氣壓，並解釋兩者差異的原因。 （15 分） 71060

一乙醇與水的溶液中乙醇的莫爾分率（mole fraction）為0.2，溫度為20℃ 時，水的莫爾分體積（partial molar volume）為17.9 cm3 mol−1 而乙醇的 莫爾分體積為55.3 cm3 mol−1。欲配置1 升（liter）此溶液則需使用乙醇 與水之體積各為多少？已知20℃乙醇的密度為0.789 g cm−3、水的密度 為0.998 g cm−3。（15 分）

環丁烷（cyclobutane）定溫定體積分解為一階（first-order）反應 C4H8(g)→2C2H4(g) 反應速率（rate）為何？請以總壓力變化為時間之函數表示。（7 分） 此定溫定體積分解反應之半衰期（half-life）為何？已知反應速率常數 （rate constant）為2.48×10−4。（4 分） 反應啟動多久之後，環丁烷之分壓降為反應起始時之50%？（4 分）

使用快速平衡近似法（rapid equilibrium approximation）推導下列反應機 制之反應速率定義（rate law），並討論pH 值之影響。 已知酸解離反應比異構化反應快。（15 分）