機械力學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

4 個力大小均為10 N，施加在一邊長為1 m 之正方形板上如下圖，試求 此力系之合力，並就物體平衡的充分條件，檢驗正方形板是否處於平衡 狀態。（25 分）

一鋁芯與鋼殼緊密熔接在一起之複合圓柱，尺寸如下圖所示。圓柱兩端 覆以剛性板並施加一200 kN 軸向壓力，試求圓柱的軸向變形，以及鋼殼 與鋁芯中的應力。（25 分） 70 mm 400 mm 鋁芯 E=70 GPa 鋼外殼 E=200 GPa 80 mm

一作直線運動之質點，離開原點O 的距離x 公尺(m)與時間t 秒(s)的關 係為

3 2 6 16 48 36 2 x t t t t      ，試求當其加速度為零時之時間、離原 點距離及當時速率。（25 分） 四、下圖為一以插銷連接叉形接頭與板件之鋼組件，插銷的直徑為15 mm。 所有鋼材的拉伸強度為510 MPa，剪強度為255 MPa。含圓孔鋼板的應 力集中因子為3。試求插銷之剪應力及板件淨截面之最大應力，並判斷 如組件受力持續增加，那個元件會先破壞？（25 分） （請假設孔洞與各平板邊緣距離足夠遠，板件端部的剪出破壞可忽略） O x 插銷 叉形接頭 板件 50 kN 50 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 50 kN

忽略繩索的質量，若兩艘拖拉船（A 和B）將貨船C 拖往正x 軸的方向， FA 和FB 的合力FR 方向必須指向正x 軸的方向，而且作用力FB 必須為 最小值。FA = 6 kN。繪出自由體圖，再求出FR 和FB 的大小以及角度θ。 （25 分）

如圖所示，物塊A 質量為m，物塊B 質量為3 m，物塊A 與地面的磨擦係 數為2 μ，物塊A 與物塊B 的磨擦係數為μ，以水平力P 作用於物塊A， 試求可以拉動的情況下物塊A 的加速度為何？（重力加速度為g）（25 分）

忽略摩擦及滑輪與繩索的質量，繪出物塊B 的自由體圖，求出質量4.5 kg 的物塊B 下降時的加速度，以及繩索的張力。物塊A 的質量為2.5 kg， 重力加速度為9.81 m/s2。（25 分）

如圖所示，試求當張力T 為多少時，可以使60 kg 的物體A 在動摩擦力為 0.3 的斜坡上產生3 m/s2 沿斜坡向上運動。（假設重力為9.8 m/s2）（25 分）

忽略軸環和桿件之間的摩擦及彈簧的質量，質量3.5 kg 的軸環在A 處的 速度為向下5 m/s。若彈簧未變形的長度為1 m，彈簧常數k = 35 N/m， 求在C 處（y = 2 m）時軸環的速度。重力加速度為9.81 m/s2。（25 分）

如圖所示，AB 桿件之彈性模數E = 70 GPa，BCD 桿件之彈性模數 E = 210 GPa，AB 斷面積為500 mm2，BCD 斷面積為1000 mm2，試求A、 B、C 三點之位移量。（25 分）

如圖表示一個等截面的橫樑（prismatic beam）及其受力狀態，忽略樑的 質量，A 處用銷接（pin）結構支持，B 為滾柱（roller）支持。請繪製所 示樑和載重的剪力圖（shear diagram）和彎矩圖（bending moment diagram），並求剪力的最大絕對值和彎矩的最大絕對值。（25 分）

如圖所示，有一樑受外部負載，於支承A 左方2 m 受一集中負載600 N， 於支承A 右方4 m 至支承B 受一均布負載450 N/m。 請計算最大彎矩及位置。（15 分） 請繪製剪力圖及彎矩圖。（10 分） 600 N 450 N/m 4 m 4 m 2 m A B

如圖一所示，有一電動馬達輸出300 N·m 的扭矩於鋁製的轉軸ABCD，並定 轉速轉動，已知剪力模數G = 27 × 109 Pa，作用在滑輪B 的扭矩為100 N·m， 作用在滑輪C 的扭矩為200 N·m，試求在滑輪B 和C 間軸的扭轉角度為 何？（20 分） 圖一

河寬2 km，河水以0.3 km/h 往右流動如下圖。一泳客由河之一岸A 點 出發，以垂直於並相對河流的速度1 km/h 朝正對面的A'點游泳渡河。 當泳客到達對岸時，距離A'點多遠？（10 分） 泳客應如何游才能在抵達對岸時，剛好在A'點？（10 分） 假如泳客因疲倦而無法保持等速，越游越慢，則對的答案應如何調 整才能使抵達對岸時，剛好在A'點？（5 分）

剪力模數爲80 GPa 之均質實心軸受扭矩作用如下圖，軸在P 端固定， 試求： 固定端的反作用扭矩ΓP。（6 分） 沿長軸方向各截面扭矩分布圖。（9 分） 與受力前相較，R 截面的扭轉角。（10 分） 16 N∙m 4 N∙m 50 mm 200 cm 100 cm 100 mm ΓP P R O '

如圖二所示，有A、B、C 三塊相同的均勻鋼材，每一塊長度皆為S，重量 皆為W，將三塊鋼材相疊，但不膠黏，尾端錯開x 距離，A 在最下層直接 放置於地上，B 在中間，C 在最上層。在C 的尾端，站立一個人重量0.5 W， 欲保持平衡，則圖中的x 最大值為何？（請以S 表示）（20 分） 圖二 A D 100 N·m 200 N·m 40 mm 38 mm 0.9 m 1.2 m 1 m 48 mm A B C 0.5 W x x

如圖三所示，有一圓柱桿件由同質材料不同直徑AB 和BC 兩部分組成， 桿件兩端A 和C 被固定，中間施加兩個30 kN 載荷。已知材料楊氏係數 E = 3.1 GPa，試求： A 和C 處的反作用力各為何？（14 分） AB 及BC 個別的正向應力為何？（6 分） 圖三

假設下圖摩擦力及所有滑輪質量均可忽略，繩子不可伸長。方塊P 與Q 質量分別爲7 kg 及5 kg。在時間t s 時，P 以4t2 m/s 的速度往左移動。 試求： t = 3 s，P 的加速度；（5 分） t = 3 s，Q 的速度；（10 分） t = 3 s，Q 的加速度。（10 分）

如圖四所示，有一光滑套環，質量3 kg，彈簧的彈性係數k = 200 N/m，其 未拉伸長度0.5 m。套環由A 處靜止釋放，請計算套環到達B 處時的速 度。（忽略套環的大小）（20 分） 圖四 30 mm 625 mm 375 mm 50 mm 30 kN 30 kN A B C A B k=200 N/m 2 m 1.5 m

螺栓與外套管鎖合如下圖，設兩端墊片變形可忽略，螺栓與外套管的截 面積分別爲A1 與A2，楊氏係數分別爲E1 與E2。螺栓之螺距爲p。起始 狀態下螺帽剛旋至螺栓與外套管組合無間隙，兩螺帽間距離爲L，現進 一步將螺帽旋緊一圈。試分別求螺栓與外套管所受應力。（25 分） P Q

如圖五所示，有一滑輪組，吊掛A、B 兩個重物，A 為8 公斤，B 為3 公 斤，原為靜止狀態。A 由靜止狀態釋放移動2 m 後，求當時A 及B 的速 度。（忽略繩索和滑輪的質量及其間之摩擦）（20 分） 圖五 A B

請分別說明何謂靜力學、動力學、運動學、材料力學。（20 分）

如圖一所示，一繩索纏繞於10 kg 的圓盤外緣上，若施加一力於繩索上， 3 1 ( ) 4 F N   ，其中θ 代表圓盤的旋轉角，以弧度表示。試求當圓盤轉2 圈時， 其角速度為何？圓盤具初始角速度 0 ω = 1 rad/s，π=3.14159。（20 分） 圖一

一桿件結構受力如圖一所示，試求作用於CB 桿上C 點的水平及垂直反 力分量。（25 分） 圖一

圖二為描述一機車行駛之速度υ – 位移s 圖。試畫出該機車行駛的加速度 a – 位移s 圖，並求出機車到達位移s ＝400 ft 時所需之時間。（25 分） 圖二

下圖顯示一質量1000 kg 的吊車吊掛一2400 kg 重物，吊車鉸鏈支承A、 弧狀支承B、吊車重心所在位置G 與重物相對位置如圖所示，請求出吊 車各支承所受的水平力與垂直力，並以重力單位N 顯示。解題時，請先 畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）

如圖二所示，有一圓桿半徑為0.1 m，兩端受到扭矩T=100 kN-m作用，並 有軸力P=1000 kN作用在軸的兩側，π=3.14159。請回答以下問題： 請計算出因為扭矩，該桿件所受的最大剪切應力為多少？（10分） 在圓桿的最外側之材料所受到的最大主應力（Principal stress）為多少？ （25分） 圖二 P P T T

質量15 Mg 的貨車箱A 在水平軌道上以1.5 m/s 滑行，另一油箱車B 質量為12 Mg 在軌道上以0.75 m/s 滑行，兩車對向駛近，見圖三。假若 此二車相遇且結合在一起，試求在結合結束時的兩車速率，（10 分） 及若結合時間為0.8 s，二車之間的平均作用力為多少？（15 分） 圖三

一火車自靜止從某一車站以等加速度1 m/s2 沿直線軌道出發，在2 分鐘後： 請問該車車速為何？（5 分） 行走距離為何？（5 分） 該車如在此時發現前方軌道有障礙物，而以10 m/s2 之等減速度緊急 剎車，請問需多長距離才能將火車停住？（10 分）

如圖三所示，有兩個質量為10 kg的圓盤A與B被一彈簧AB所相連，彈簧的 未拉伸長度為1 m，彈簧係數k=1000 N/m。現在將彈簧拉伸到長度1.6 m， 並將圓盤A與B嵌入一在鉛垂面上的圓形（半徑為1 m）光滑滑槽中，保持 彈簧AB為水平狀態，用手維持靜止狀態。若現在將手鬆開，請問當彈簧 回復到非拉伸狀態時，試問圓盤的速度為多少？請用能量守恆定律求解。 ) cos 0 (3 60 0 .86  ，sin(30 ) 0.5  。（20分） 圖三(單位：m)

弓箭手施力P= 130 N 於弓弦，如圖四所示，求弓中點A 之彎矩。（25 分） 圖四 A P

一長度300 mm、直徑12 mm 的塑膠圓桿，其彈性係數（楊氏係數）為 3.1 GPa。當該桿受到3 kN 拉力時，請問其拉應力與變形量各為何？ （20 分） 1.5 m 2 m 4 m 2400 kg A B G

如圖四所示，有一樑在A處為滾支承（Roller support），在C處為鉸支承 （Hinge support），請問樑的最左側應該離A處多遠，使得在B處的截面上 彎矩為零？（25分） 圖四

下圖顯示一簡支撐梁及其受力情況，請分別算出該梁所受到的最大剪力 與最大彎曲力矩。（20 分） 0.8 m 1.6 m 2.4 m A B C 2 kN

如圖一所示，若滑輪D 不計其摩擦力效應，且圓柱狀重物的質量為200 公斤， 試求當此結構平衡時繩索的張力，以及位於銷子A 處的水平及垂直分量 的支撐作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖一

如圖所示之繩索接點B，一側連接有一整段彈簧常數為k = 800 N/m 之 彈性繩索AB，此AB 段之自由長度為200 mm。試求在此平衡狀態下繩 索BC、BD 分別之拉力。（25 分）

如圖所示繞轉軸旋轉之滑輪直徑為1 m，轉軸半徑為250 mm，其動摩擦 係數為0.2，轉軸支持滑輪之反作用合力R 作用在A 點： 求R 與OD 連線夾角？（10 分） 求使用滑輪提升200 kg 重物時，所需之水平拖動力F 為多少？（10 分）

如圖二所示，固定於構件AB 左側的套筒A，可以在光滑的導桿上垂直 上下移動，試求此構件在受到外力作用後，分別在A 與B 二支撐處的作 用力或力矩。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖二

有一車輛在如圖所示之蜿蜒平面道路行駛，車輛車速是以固定之減速度 從A 處之25 m/s 減速到C 處之15 m/s，試求當車輛行駛到B 處時之合 加速度大小為多少？（25 分）

長度 1m L  之圓桿置於等長之圓管中，其一端固定不動，另一端則同時 受剛性端板軸向力之作用，圓桿直徑50 mm，圓管內徑60 mm，外徑 100 mm，桿材之彈性模數（楊氏係數）為200 GPa，管材之彈性模數為 100 GPa（ 9 2 1GPa 10 N/m  ），當軸向力 10000 N F  ： 求桿及管分別所受之軸向內力？（10 分） 求兩者之變形量（軸向壓縮量）？（10 分） 滑輪 W = 200 kg 剛性端板 桿 管

如圖三所示，吊車的馬達M 在吊升500 公斤的重物時，必須保證在2 m/s 的上升速度時，仍具有1 m/s2 的向上加速度，若不計滑輪與鋼索的質量， 且馬達的機械效率為= 0.8，試求此馬達的馬力數至少需要多大？（若工廠 販售的馬達馬力規格皆為整數的馬力數，譬如16, 17,18, 19,20,……Hp，且 1 Hp = 746 Watt）解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖三

如圖所示，有一15 kg 之包裹通過A 點處之速度為1.5 m/s，進入一平滑 無摩擦之滑道而沿著滑道滑降至B 點處撞擊另一40 kg 之包裹，若兩 包裹撞擊過程之恢復係數（coefficient of restitution）為0.6，試求此一 40 kg 之包裹遭撞擊後瞬間之速度。（25 分）

一均勻懸臂樑（cantilever beam），其材料之彈性模數（楊氏係數）為 200 GPa（ 9 2 1GPa 10 N / m  ），長度1 m，剖面為寬50 mm、高度50 mm 之正方形，一端固定，自由端受橫向力 1000 N F  的作用： 求樑中最大之正向應力？（10 分） 求樑變形在自由端之橫向位移量？（10 分）

如圖所示之外伸梁，其橫截面為倒T 型（右側圖）、材質為鋼材 （E = 207 GPa），相關參數之數值為：b = 65 mm、t = 13 mm、h = 75 mm。 試求梁內之最大彎曲拉伸應力、最大彎曲壓縮應力。（25 分）

有一個直徑60 mm 的鋼質轉軸，其剪力模數（shearmodulus）為G = 80 GPa， 如圖四所示，左側B 點為固定支撐，右側受到三個集中扭矩的作用，分 別作用於C 點、D 點及自由端點A 點。試求此軸沿著軸向的扭矩分布 圖，軸在AD 段的最大剪應力，以及軸在自由端A 的扭轉角度。解 題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖四

以彈簧常數

質量4 公斤的套筒在A 點的速度為5 m/s 向右，連接套筒的彈簧其自由 長度（未伸長之長度）為2 m，彈簧另一端則固定於B 點，彈簧係數則 為k = 100 N/m。如圖五所示，套筒在一個位於鉛直面上（重力加速度g 朝下）且半徑為2 m 的光滑圓形導桿上移動，試求當套筒從A 點滑動至 C 點時的速度，以及此時導桿作用於套筒的作用力。解題時，需先畫出 自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖五 k= VA=5m/s

10 N/m k  的彈簧懸吊質量 10 kg m  物體： 求其簡諧振盪的自然頻率？（10 分） 以簡諧力量作用於質量塊其大小在100 N至100 N  之間範圍內，激振 頻率為10 Hz，求質量塊上下振動之振幅？（5 分） 以靜力100 N作用在質量塊上，則其偏離平衡位置多少？（5 分） 五、一個質量400 kg 的物體在無重力之太空中以速度等於 0 500 (m/s)  V i 移動。當某瞬間，此物體自行分裂成為A 質量250 kg 及B 質量150 kg 兩塊。經過3 秒，A 的位置在 A 2100 900 1200 (m)    r i j k ，速度為 A 1000 400 600 (m/s)    V i j k ，求此時B之速度向量及位置向量？（20 分）

如圖1 所示，請決定將該100 kg 圓柱體抬升所需之最小水平力P。假設 在接觸點A 與B 之靜摩擦係數分別為(s)A= 0.6 與(s)B = 0.2。而在楔塊 （wedge）與地板C 間之靜摩擦係數為s = 0.3。假設在此作用力之下，此 圓柱在A 點為滾動而B 點為滑動。解題時請先畫出自由體圖，未畫者不 予計分。（20 分） 圖1

如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點 A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為L，楊氏係數為E，斷面慣性矩為I。 請繪製梁AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分） 請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式( ) v x 。（12 分）

如圖⑴所示，寬a、高b 之均質物體m 置於水平面上，且於高度h 處施 加水平推力F 而產生滑動，若物體與AB 面間之摩擦係數為 0.2 k  ，則 若物體m 需要維持在AB 面滑動、不致傾倒，試分析該推力F 之高度 h 最高應維持在若干以下？（10 分） 當m 為10 kg、/ 1/3 a b  且 /2 h b  時，若以30 N 之推力由靜止推動該 物體，試問2 s 後該物體滑動之速度為何？（10 分） 圖⑴

如圖2 所示，一方塊B（質量0.2 kg）用一條繩子（質量忽略不計）與 椎頂連接，該圓錐角度為90，若方塊B 以一個速度0.5 m/s 沿此圓錐運 動。請求出該繩子之張力及圓錐作用在方塊B 上之作用力。解題時請先 畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分） 圖2

如圖所示，一支彈性薄壁錐形圓管AB 的末端A 固定於剛性牆面，施加 集中扭矩T0 於另一端B。錐形圓管全長L、薄壁厚h，A 與B 端的平均 半徑分別為 0 2r 及0r ，其間各截面的半徑呈線性分布。已知剪應變γ 與扭 轉角φ 的關係式為   d dx     ，其中ρ 及x 為截面的半徑及軸心坐 標。 請推導出錐形圓管各截面x 的剪應力分布表示式( )x  。（10 分） 請推導出錐形圓管各截面x 的扭轉角分布表示式( ) x  。（15 分） x ( ) v x A B 0 2M L 0 M 0r x 0T A 0 2r h B L x 

列車含動力車A 重50 公噸及車廂B、C 重各20 公噸以車速90 km/h 行 駛，當瞬間完全切斷動力、並施加煞車於A 車減速，列車行至D 處完全 停止，參考圖⑵，若煞車完全煞死時，車輪與軌道間之滑動摩擦係數為 常數 0.3 k  ，試回答下列問題： 列車停止所需距離d 至少需要多少？（10 分） B、C 車廂間之作用力為何？（10 分） 煞車作用1.5 s 後，則該列車仍保有多少之動能？煞車平均可消耗功率 為何？（10 分） 圖⑵

如圖3 所示，一個60 kg 的方板在角落A 受到一垂直力P = 500 N。如果 初始此方板的姿態為= 0，且為靜止。請求出當= 45時此方板之角速 度。假設重力方向為垂直向下，且不考慮運動時之摩擦力。（20 分） 圖3

如圖所示，一根均質的瘦長桿件靜置於平滑的水平面，承受一水平施加的 集中力P 作用。桿件全長2L，施力點距離最近的末端 3 L 。已知桿件旋轉 中心的絕對速度為零，試求旋轉中心R 至質量中心G 的距離。（25 分）

質量0.5 kg 之物體m 由A 處沿軌道ABC 從靜止自由落下，軌道與物體 間之摩擦係數為 0.2 k  ，如圖⑶所示，則物體m 到達B 處時，其速度為何？（10 分） 若物體停止於C 處，則距坐標y 軸之距離d 為多少mm？（10 分） 圖⑶

如圖4 所示，一根剛體槓桿ABCD 與黃銅桿件AE 以及鋁桿件CF 相連 結。AE 與CF 之截面積均為500 mm2。若D 端受一垂直力40 kN，請解 出D 之位移。（20 分） 圖4

如圖所示，一根懸掛於天花板固定點C 的單擺長度為L，擺錘質量為m。 擺錘的初始位置A 與固定端同高。單擺下方B 點有一個掛勾，BC 的直 線距離為a。重力加速度以符號g 表示。單擺的繩子碰到掛勾後，會改 變路徑。若單擺的動能要能支持其以掛勾為圓心，作圓周運動，試問所 需最短的距離a。（25 分） 3 L P G L L x R y x a A B C L

直徑20 mm 之L 形圓截面結構用鋼棒ABC 焊接固定於D，如圖⑷所 示，當A 處承受 ˆ ˆ ˆ 200 300 400    A F i j k N 之集中外力，若需要評估B 截 面處之應力，則 試畫出B 截面處之自由體圖，並將截面上內力與力矩之方向、大小及 坐標標示於自由體圖上（參考圖4a）。（5 分） 表面BZ 處之應力值為多少？繪出應力元素並標示所計算之應力值 （參考圖4b）。（15 分） 依最大剪應力破壞理論，BZ處之安全因素（safetyfactor）為多少？（10 分） 但答題時必須依照圖⑷之坐標系統。 圖⑷ FA BZ 20 D X Z Y C 100 BY O A 圖(4b) 圖(4a) x y xy X Y BZ

如圖5 所示，請決定作用在該鋁合金軸（剪力模數G =28 GPa）之扭矩 TA、TB 及TC。該軸目前為處在平衡狀態，且在AB 段的最大剪應力為 80 MPa，其扭轉角為0.02 rad（方向為由A 看入時為順時鐘方向）。 （20 分） 圖5 TA A θ

如圖所示，兩個球A和B具有相等的質量並帶有靜電，因此作用在它們之 間的排斥力的大小為20 mN，並沿線AB指向。試求： 繩索AC和BC的張力角度θ；（16分） 每個球體的質量m。（4分）

如圖一所示，一個半徑r、質量m 的圓形平板懸掛於鉸支承於O 點，圓 形平板靜止時，半徑OG 與鉛垂線夾角θ = 60°。請繪出自由體圖（free body diagram）及動力圖（kinetic diagram），求解圓形平板突然釋放瞬間 的角加速度α 及鉸支承O 點的反作用力。（25 分） 圖一

長L 的懸臂梁AB 中，A 點為固定端，在B 點處用插銷（Pin）方式與長 2L 的柱子BGC 連接，其中C 點為一鉸支撐（Hinge），在G 點有滑輪作 側撐。另外，懸臂梁在B 點處亦承托著長L 簡支梁BD 在左端的滑輪， 且簡支梁在D 點承受一力矩MD。令所有桿件的楊氏係數為E 及彎曲慣 性力矩為I，柱子BGC 的斷面面積為A。若梁AB 的軸向變形可忽略不 計，試求當柱子BGC 產生挫屈（Buckling）時的最小MD（用E, A, I, L 來表示；忽略所有桿件的重量）。（20分）

如圖所示為一組合梁之橫截面，試求： 橫截面的形心坐標位置；（10分） 橫截面對x軸的慣性矩Ix。（10分） C A B 20 mN 30° 20 mN 30° θ

一個質量m = 25 kg 的物體懸吊於一組滑輪及彈簧係數k = 800 N/m 之線 性彈簧，如圖二所示。已知物體靜止時，彈簧的初始伸長量為50 mm。 忽略滑輪與繩子之間的摩擦及彈簧質量，試求物體自靜止狀態向下移動 100 mm 的瞬間速度。重力加速度g = 9.81 m/s2。（25 分） 圖二 80760 k L x 2k , , A E  B C P L A B x y z L A B

一重W 的剛板由三根原長L 及斷面積A 的柱子（BC, DK, GH）支撐著， 其中BC 和DK 的楊氏係數為E，GH 的楊氏係數為2E。若要維持剛板水 平，需施垂直力P 在剛板上。試求P 與剛板中心的距離x（請用P, W, L, A, E 來表示）。（20分）

平面面積中含一中空圓形，試求該面積的形心在x 座標軸的位置。（20分）

已知當駕駛員踩下行駛速度為10 km h ⁄ 的輕型卡車的制動器時，它會在 停止前滑動3 m。當駕駛員踩下制動器時，如果卡車以80 km h ⁄ 的速度行 駛，試求它將會在停止前滑動多遠？（20分）

如圖三所示，一根直徑d、長度為L 的實心圓柱末端固支承於剛性牆面， 另一端則以一個長度為L 之水平六角扳手施予鉛垂作用力P。半圓形面 積為 2 8 d  ，形心位置 2 (3 ) y d   。試求固定端斷面A、B 兩點處各個 不為零的應力分量，並繪於對應的立方體元素。（25 分） 圖三

一質量為1 kg 的剛球由靜止狀態從一滑坡滾下，而球離開滑坡的角度為 30° 。若不考慮摩擦及空氣阻力，並令重力加速度g=9.81m/s2。試求取剛 球落地時的水平距離x。（20分） 拋物線軌跡 θ=30°

支架上點A的應變具有分量εx = 300൫10-6൯，εy = 550൫10-6൯。假設支架之楊氏 係數（Young’s modulus）E = 250 GPa和蒲松氏比（Poisson’s ratio）ν = 0.30， 試求點A的： 應力σx和σy；（10分） 最大剪應力值τmax。（10分）

如圖四所示，一均勻斷面之彈性圓柱BC 在室溫下，兩端法蘭（flange） 被彈簧係數為k 及2k 的兩根絕熱線性彈簧固支承於剛性牆面，初始軸 力不等於零。圓柱的初始長度、斷面積、彈性常數、熱膨脹係數分別為 L、A、E、α。若圓柱受到均勻分布的溫度增量ΔT，試求圓柱BC 最終承 受的軸向力（axial force）及軸向應變（axial strain）。（25 分） 圖四

一質量為10 kg 的滑輪，其迴轉半徑（Radius of gyration）為20 cm。在滑 輪的內外半徑分別用繩連接兩重物A 和B，其中重物B 是放置在一平滑 台上，且A 及B 的質量均為5 kg。在初始靜止狀況下，若突然放開A， 試求重物A 和B 的加速度。（滑輪軸承的摩擦忽略不計；重力加速度 g=9.81m/s2。）（20分）

如圖所示，質量160×103 kg的火車從靜止開始朝向斜坡行駛。如果此時發 動機施加的牽引力F是火車重量的1 8 ⁄ 倍，則當火車沿斜坡向上行駛1 km 時，忽略滾動阻力，試求火車的速度為多少？（20分） F

一公家機關將採購一輛大巴士，由國外傳來該巴士引擎規格如下： Horsepower: 265 HP @ 2,600 rpm Torque: 548 ft-lb @ 1,800 rpm Bore & Stroke: 4.34" × 4.50" Displacement: 535 cid（cubic inch displacement） Compression Ratio: 9.1:1 請將以上規格改寫成公制。（20 分）

已知θ = 30°，試求各桿件內之受力大小及方向（受拉或受壓）。（20 分）

如圖所示的剛性均勻桿件，本身重量200 N ，受縱向外力負荷100 N作用 距左端8cm處，桿件兩端以彈簧支撐，其彈簧常數分別為 5 1 8 10 N m k = × ， 5

下圖顯示一段輸送天然氣之管路透過垂直桿件以每1.8 m 之水平距離吊 掛於ABCDEF 纜線下方，已知每根垂直桿件受到2 kN 之拉力，而圖中 之dC = 2.7 m，請問： 纜線所受最大拉力為何？（10 分） dD 之距離為何？（10 分）

兩質量塊A 及B 的質量均為m。若要讓A 質量塊對B 無相對移動，試求 施加於B 質量塊之最大水平力P。（20 分）

4 10 N m k = × ，求此桿在平衡位置時：（每小題10 分，共20 分） 其中點之位移？ 此桿之角位移（與水平線之夾角）？ 二、一個質點在40 m 的高度位置，以俯角θ 的初速度V0 = 100 m/s，射向距 離100 m 的牆孔，此牆孔與地面垂直成90°，孔中心點距離地面15 m， 且初速度向量與質點及孔中心點連線在同一座標平面內，求質點命中牆 孔中心點所需的俯角θ（θ 以度表示到個位數之±2°內即可）。（20 分） θ 80560

下列左圖顯示150 kg 與200 kg 兩個物件藉由繩索連結在一起： 當該兩物件由靜止釋放時，請問150 kg 物件之加速度為何？（10 分） 如將200 kg 物件改成如右圖之受力，則150 kg 物件之加速度將變為何？ （10 分）

作用力F = 50 N 於s = 2 m 時施加於繩索上。假設6 kg 之套筒原本靜止， 試求套筒在s = 0 時速度為何？（忽略套筒和桿件間之摩擦）（20 分） 1.5 m s A F C B A θ P θ C B 2 m 2 m D A 1.5 m 4 kN 3 kN

一起重機之機械效率為80%，將重量2400 N 的物體，從靜止於地面開 始，以0.1 m/s2 的加速度垂直舉升，當速度達到1 m/s 之後不再加速， 求：（每小題5 分，共20 分） 此刻之後，起重機消耗的功率（kW）？ 從靜止到舉升速度到達1 m/s 所需的時間？ 在加速過程中，起重機作用於此物體之舉升力？ 在加速過程中，起重機所消耗的總功（kJ ）？

下圖顯示一矩形斷面之簡支撐梁及其受力情況： 請計算並繪製該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分） 如梁之最大容許正向應力為12 MPa，則矩形斷面深度至少應為何？ （10 分）

一鋁柱截面積A = 250 mm2 受到P1 = 7560 N，P2 = 5340 N，及P3 = 5780 N 之作用力。其各段長度分別為a = 1525 mm，b = 610 mm，及c = 910 mm。 若鋁材之彈性模數（modulus of elasticity）為E = 72 GPa，試求鋁柱之 長度改變量（並註明伸長或縮短）。（10 分） 若僅改變P3值，試問P3應為多少，才會導致鋁柱總長度不變？（10 分）

如圖所示組合面積由三塊矩形面積所組成，求此組合面積之： 形心位置：xc 及yc？（6 分） 組合面積繞形心座標x 軸的面積矩Ix？（14 分）

下圖顯示一出力3750 W 之馬達透過圓形實心轉軸、理想軸承與皮帶輪 帶動皮帶，已知轉軸轉速為175 rpm，而轉軸之容許剪應力為100 MPa， 試求轉軸最小直徑應為何？（20 分）

一簡支（simply supported）樑長度L = 4 m承載一均佈力（uniformly distributed load）q = 5.8 kN/m。已知樑截面寬b = 140 mm、高h = 240 mm，試求最 大之彎曲應力（bending stress）σmax。（20 分） q L b h B A c a b A B C D P2 P1 P3

如圖所示的階段軸受扭矩T = 320 N．m 之作用，小軸段直徑d = 20 mm， 長度40 mm，大軸段直徑D = 40 mm，長度50 mm，材料的剪力彈性模 數80 GPa，求：（每小題10 分，共20 分） 外徑表面上最大的剪應力（MPa）？ 兩端面相對之扭轉角為多少徑度？

施加在5 kg 方塊之力F 隨時間t（秒）而改變如圖所示，t = 0 時方塊為 靜止。方塊與地面之靜摩擦係數為0.4，動摩擦係數為0.3，重力加速度 g = 10 ms-2。 試繪方塊之加速度a 與時間t 之關係圖。（10 分） t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分） t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）

如圖一所示，計算銷（pin）A 和銷B 作用於構架（frame）上的力的水平及垂直分量。 （25 分） 圖一

如下圖所示，一橫梁其抗彎剛性（flexural rigidity）EI 為定值，經由所示兩個集中負 載壓彎，試求： 樞點A 反作用力與滾接點B 之反作用力。（8 分） 繪製彈性形變曲線，且標示反曲點D（Inflection Point）離樞點A 之距離。（7 分） 前述反曲點D 之旋轉角度。（10 分）

如圖所示一50 kg 方塊以10 m/s 速度在光滑地面往左滑行，為彈簧所 阻，彈簧之常數為1 kN/m，設能量損失可忽略。問： 彈簧被壓縮50 cm 時，方塊之速度為若干？（10 分） 彈簧被壓縮多少時，方塊始能停下？（10 分） 試描述彈簧被壓縮至方塊停下後，方塊之運動狀況。（5 分） 10 m/s

圖二所示之簡支梁係由一可容許彎曲應力為6.5 MPa 及可容許剪切應力為500 kPa 的 木材所製成。 畫出梁之剪力圖及彎矩圖。（8 分） 假若梁之截面積為一高對寬比為1.25 之矩形，決定其尺寸。（17 分） 圖二 107年公務人員普通考試試題 全一張 （背面） 類 科： 機械工程 科 目： 機械力學概要

如下圖所示，一實心鋼棒其外圍被一橡膠環箍住，該實心鋼棒之半徑為R，該橡膠環 之外徑為D 且剪力模數（shear modulus）為G，當橡膠環外圍被固定，且於實心鋼 棒上施加一扭力T 時，試問： 橡膠環中剪應力τ （shear stress）之最大值。（5 分） 橡膠環中剪應變γ （shear strain）之最小值。（5 分） 該實心鋼棒之旋轉角度θ為何？（15 分） L D R T 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械力學概要

簡支梁受兩個1 kN 集中力作用如下右圖，梁之截面如I 形，截面尺寸如 下左圖。試求： 梁之截面對x 軸之面積慣性矩。（5 分） 梁之剪力圖。（5 分） 梁之彎矩圖。（5 分） 梁中最大之彎曲應力。（5 分） 如該梁之I 形截面改為同面積之正方形截面，則梁中最大之彎曲應力 會如何變化，請說明原因。（5 分）

如下圖所示，一質量為m 且半徑為r 之均勻圓盤於一半徑為R 之固定曲面上純滾動 且無滑動，R > r，當滾動範圍很小即 ° < 5 θ 時，試問： 圓盤滾動至ߠ處之位能V 為何？（5 分） 圓盤滾動至ߠ處之轉速為 dt dθ ω = ，其動能T 為何？（5 分） 任何時間皆能量守恆的微分方程式為何？（5 分） 圓盤於曲面上擺盪周期為何？（10 分）

以積分法（method of integration）求取圖三所示承受一集中力偶矩簡支梁之最大的斜 率及最大的撓曲。EI 是常數，E 為楊氏模數（Young’s modulus），I 為面積慣性矩（area moment of inertia）。（25 分） 圖三

以根部埋入地下之圓桿支撐的長方形路牌受風力作用如下右圖。風壓之 合力可視為一施加於路牌形心之集中力F。下左圖為圓桿在地面之截面 示意圖，其中x’及y’軸分別平行於x 與y 軸。圓桿之半徑為3 cm。F 之 大小為2 kN。試求A、B、C 及D 各點的合應力。（25 分） x’ y’ O C A B D O 1 m 0.5 m 2.75 m F x y 20 cm 3 cm 15 cm 3 cm 15 cm 3 cm x 1 kN 1 kN 1 m 1 m 4 m