電工學考古題｜歷屆國考試題彙整

若R1=8 ，R2=2 ，R3=3 ，R4=4 ，R5=2 ，V1=15 V，I1=2 A， I2=3 A。使用疊加原理，求下圖中流過R1 的電流。（20 分）

若I1=2cos(300t) A，V1=7cos(300t+/4) V，R1=4 ，R2=3 ，R3=5 ， L1=300 mH，C1=900 F。使用節點分析，求下圖電容兩端的節點電壓。 （20 分）

一具單相電動機在連線到240 V rms、60 Hz 的電源時，其功耗為220 W， 功率因數為0.8 滯後。為使功率因數達到1，需要在負載並聯一電容器。 計算所需的電容值。（20 分）

一個單相變壓器可將6 kV 轉換為230 V，其效率為0.95。假設從高壓電 源所見的功率因數為0.8，且一次側的視在功率為30 kVA。試求⑴二次 側的電流、⑵變壓器的繞組比。（20 分）

一具三相感應電動機接至三相60 Hz 電源時，其滿載轉速為1140 rpm。 試求⑴該電動機之極數；⑵滿載時之轉差率；⑶滿載時，轉子上感應電 流之頻率；⑷滿載時，轉子磁場對定子之轉速；⑸當轉差率為10%時， 轉子之轉速。（20 分）

113年專門職業及技術人員高等考試建築師、 32類科技師（含第二次食品技師）、大地工程 技師考試分階段考試（第二階段考試） 暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 等 別：高等考試 類 科：機械工程技師 科 目：電工學（包括電機機械） 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 Z ܸ௦ ܴ ܥ ܮ ܫ௦ 理想鐵芯環形線圈匝數20 匝，截面積2 平方公分，鐵芯相對磁導係數 為1500，環形半徑r 為4 公分，其導線電阻ܴ為0.5 Ω，兩端接電動勢 10 V。請計算： 環形線圈磁阻。（5 分） 線圈自感量。（5 分） 當其電流從零增至最大值一半時，要經過多少時間？（10 分） 穩態時，儲藏於環形線圈的磁能。（5 分） 如下圖，在電路中，ܸ௦(ݐ) = 20 cos (߱ݐ)、߱ = 377 rad/s、ܴ= 100 Ω、 ܥ= 10 ߤܨ、ܮ= 0.01 mH。請計算： 總負載阻抗。（10 分） 電源端輸出電流ܫ௦(ݐ)。（以三角函數形式表示）（5 分） 總負載之視在功率S，請以伏安（VA）表示。（5 分） 總負載之功率因數。（5 分） 60 Hz、6 HP、4 極、三相感應電動機。額定操作時，轉子感應電動勢頻 率為3 Hz，忽略機械旋轉損與雜散損。請計算感應電動機額定操作時： ⑴轉差率；⑵轉子轉速；⑶輸出轉矩；⑷氣隙功率；⑸轉子銅損。（25 分） 如下圖理想運算放大器電路。其中ݒ௜= 0.1 V，ܴଵ= 20 kΩ，ܴ௙= 50 kΩ， ܴଶ= ܴଷ= 10 kΩ，ܥ= 1 ߤF。求t>0 時，輸出ݒ଴(ݐ)的時間響應。（25 分） t=0 + - + - ܴ௙ ܴଵ ܴଶ ܴଷ ܥ + - ݒ௢ ݒ௜

一個10 V 直流電壓源對一個電壓為V୆的電池充電，傳輸線阻為0.3 Ω， 試計算當V୆分別為7 V、8 V、及9 V 時： 電池充電瓦數P୭。（10 分） 充電效率η = P୭/P୧。（10 分）

如圖之RLC 電路，其中v୧୬是一個20 kHz，30 VAC 交流電源： 試推導當L = 1 μH，且於穩態時之電源電流i 的振幅。（10 分） 試求取調整電感值所能獲得之最大電流i，並求取該電感值。（10 分） 10 V V୆ i 0.3 Ω v୧୬ 10Ω L 1μF iୖ i୐ iେ i

如圖之外直徑為10 cm，內直徑為6 cm，厚度為2 cm 的柱體電磁鐵，於 線圈數為三圈之線圈的一端輸入直流電流i，該鐵芯A 之磁導率 （Permeability）為μ = 10଻μ଴，空氣之磁導率（Permeability）為μ଴= 4π × 10−7 H/m，一塊可分離之鐵芯B 無摩擦力地與鐵芯A 嵌合，假設鐵芯B 分離時為水平向右移動x，且分離瞬間磁力線數無變化，且空氣所造成之 磁阻與移動量x的關係可寫成Rୟ(x) = 90 x，試計算於如圖抽取瞬間所 需抽取力F。（20 分）

一圈數比為20：1 且耦合係數為1 的變壓器，該變壓器一次側之線電阻 為10 Ω，二次側之線電阻為0.2 Ω，二次側連接一負載為5 Ω，輸入為一 50 Hz 交流電壓源，負載的輸出功率為10 kW，試計算： 輸出電流之最大值為多少安培？（10 分） 輸入電壓之最大值為多少伏特？（10 分）

關於直流無刷馬達（Brushless DC Motor, BLDC）： 試繪製說明一外轉子直流無刷馬達，且該馬達為兩磁極三槽之結構。 （10 分） 試繪製霍爾感測器的位置並說明其如何產生電流換相。（10 分） i 鐵芯A F, x 鐵芯B 20:1 10Ω 0.2Ω 5Ω I୭ V୧୬

有一變壓器耦合之A 級放大器如圖一所示，其變壓器的繞組比為 3.46：1，直流偏壓電流ICQ = 0.25 A 時，可產生一2 V (rms)的輸出信號 V2。試求：（每小題10 分，共20 分） 此放大器之輸入功率、輸出功率。 此放大器之效率。

圖二所示為一分佈型積分放大電路，試求其： 輸入電壓Vi。（12 分） 繪出其輸出電壓波型。（8 分） 150 Ω +VCC +12 V 4 Ω RL 100 μF + - 10 Ω RE CE R2 R1 47 Ω +20 μF- CC V1 V2 Vi - - + + 圖一 圖二 100 kΩ 100 kΩ 180 kΩ 1 MΩ 9 MΩ 2.25 MΩ -17.5 V 0.65 μF 0.35 μF Vo Vi - - - -

如圖三所示為一由兩阻抗 1ˆZ 0.8 j5.6   和 2 ˆZ 8 j16   及一單相電動 機M 並聯電路，接於一200 Vrms，60 Hz 的電源。已知電動機消耗電力 為5 kVA，且功率因數為0.8 落後，試求： 阻抗所消耗的複功率。（4 分） 取自電源的總功率及電路的功率因數。（8 分） 若要將電路功因改善至1.0 時，求所需的並聯電容值為多少μF？（8 分） 圖三

有一4 極，額定輸出電壓為120 V 的直流分激發電機，其如圖四所示； 其電樞是由1200 根的導體組成並在3600 rmp 的轉速下驅動。若每極的 磁通為180 千線（kilolines）且採疊繞繞組（lap winding），試求： 發電電壓Eg 及額定輸出下的發電機電壓調整率。（8 分） 電樞電阻RA。（5 分） 若該電樞繞組改成波繞（wave winding）時，求發電電壓Eg。（7 分） 圖四

有一10 馬力之三相感應電動機，以額定電壓220 V 啟動時，其電流為 180 安培，可產生之啟動轉矩為78 牛頓-米。若將其採用Y-Δ 降壓啟動 時，試求：（每小題10 分，共20 分） 啟動電流。 啟動轉矩。 M V 200 0  RL = 40 Ω RF = 120 Ω LF = 0.12 mH Eg IF RA IA 1ˆZ 2 ˆZ

圖一所示之電路，vin(t)=200sin(103t) V：（20 分） 求取其功率因數。 試繪製各個元件與電源之穩態相量圖（phasor diagram）。 圖一

圖二所示之理想二極體電路，假設無輸出電流，推導Vo對Vin之關係，Vin 之範圍為－20 V 至＋20 V：（20 分） 求取二極體導通斷點（breakpoint）電壓。 試繪製Vo與Vin之關係圖。 圖二 i(t) vC(t) 500 μF vin(t) 5 mH vL(t) vO(t) 4 Ω Vin 30 Ω 20 Ω 12 Ω Vo 20 V

圖三所示之電晶體電路，vin=3+ sin (2000πt) V，VDD=30 V，RB=10 kΩ， RC=4 kΩ，vBE=0.7 V：（20 分） 求取iB(t)。 繪製vout(t)。 圖三

圖四所示之同心結構變壓器示意圖，其耦合係數（coupling coefficient） 為K，一次側之電感為LP=LPl+LPm，LPl為一次側之漏電感，LPm為一次側 之磁化電感，二次側之電感為LS=LSl+LSm，LSl為二次側之漏電感，LSm為 二次側之磁化電感：（20 分） 求取該變壓器圈數比a。 求取一次側電壓vP與電流iS及iPm之關係。 圖四 LPm LPl LSl vP LSm,vSi vPi iPi iS iP iPm vS VDD RB RE=1 kΩ RC β =100 vB iB iC vout B vin E C

如圖五之電樞（armature）控制直流電動機，其工作實質是將輸入的電能 轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓va(t)在電樞迴路中扣除反電動 勢Ea(t)產生電樞電流ia(t)，再由電流與is(t)產生之激磁磁通相互作用產生 電磁轉矩τm(t)，其需抵抗外部負載τc(t)，多餘扭力轉動慣量Jm產生旋轉速 度ωm(t)。試推導：（20 分） 電樞迴路電壓平衡方程式。 機電方程式，其中輸出為ωm(t)且輸入為va(t)。 圖五 Ra La Ea ia is Ls Jm, ωm va τm τc

V I1 

2 V I2 理想變壓器 S V 2 200 2 sin(100 ) V t  1 2 : 2:1 n n  300 瓦 特的平 均功率 帶有0.6 落 後的功率因 子的感應馬 達 油 壓 機 構 1n 2n 於下圖的電路中，由Y 型三相交流發電機將輸出60 Hz 之三相交流電壓 源至∆型接線之三相交流電路，假設Y 型三相交流電壓源的三個相電壓 均為220 伏特且三相間之相位角差均為120。 若各相的負載為 ab Z 10  ， bc Z -j10  ， ca Z j10  ，試計算整體平 均總功率（單位為瓦特）。（5 分） 若各相的負載為 ab bc ca Z Z Z 10 j10( )     ，試計算Ai 、Bi 、Ci 及整體 平均總功率（單位為瓦特）。（15 分） 某一油壓系統之電力使用狀況（含相關電器用品）如下圖所示，經由變 壓器輸出 2 200 2 sin(100 ) V t  伏特電壓源，使用帶有0.6 落後功率因子 （lagging power factor）的感應馬達來驅動油壓驅動機構（pump），假設油 壓驅動機構之轉速為1,160 rpm，扭力為5.93 牛頓-米，以及感應馬達的 輸出機械效率為0.8。另外，還提供300（瓦特）平均功率給相關電器用 品使用。試問： 試求變壓器輸出部分的整體功率因子及輸出電流值（ 2I ）為何。（10 分） 試說明所選用之感應馬達的內部電路（元件串聯或並聯）及求出組 合此電路所使用的相關元件值（如電阻器的電阻值、電感器的電感 值、電容器的電容值）。（3 分） 試求流經300（瓦特）電器用品之內部電路所使用的相關元件值（如 電阻器的電阻值、電感器的電感值、電容器的電容值）。（2 分） 試求輸入電流值（1I ）及其總輸入電壓值（ S V ）為何。（5 分） Zab Zca Zbc N R L F I dx B 圖（a） I 直線 導體 AI S R FI s V A R A E F R SI 圖（b） 依據下圖（a）與（b）所示，試依指示求相關的參數值。 如下圖（a）所示，在一U 型導線上，將長（L 30  公分）導體置於其 上（註：導體垂直於U 型導線），有一均勻磁通密度[B 4  (韋伯/(公 尺)2)]，垂直於該U 形導體平面，且其磁場方向為進入紙面方向。若導 體有電流I 10  （安培）通過，試求導體所產生的力量（F）（設單位為 牛頓）。（4 分） 如下圖（b）之直流並聯馬達，其輸入電壓 220 V S V  ， 2 S R  ，並 聯場電阻 50 F R  串聯電樞電阻 0.5 A R  。對一已知負載，馬達轉 速 T N 1,000 rpm  ，電流 20 A SI  。若將並聯場電阻 F R 調整為 (new) 100 F R  ，而此時電流 SI 仍維持20 A，假設負載轉距與磁通為 常數，試問此時之電樞電流 AI 及馬達轉速 T N （單位為rpm）為何？ （16 分）

直流電路如下圖所示，假若I1 = 2 A、R1 = 6 Ω、R2 = 6 Ω、R3 = 4 Ω，求算： a、b 二端的戴維寧（Thévenin）等效電阻RT 與等效電壓VT。（10 分） 假若RL = 6 Ω，使用戴維寧等效電路求算流經過RL 的電流IL。並求算 電源所提供的功率。（5 分） I1 R2 R3 R1 a b RL

下圖中電路Vs = 12 V、R1 = 10 Ω、R2 = 5 Ω、L = 0.5 H。當圖中電路穩定 之後，開關S 從1 切換到2，定義此刻時間為t = 0 秒(sec)，求算： 電流IL(t)在t = 0 秒的初始電流值。（5 分） 當電路再度穩定之後，電流IL(t)的電流值。（5 分） 電流IL(t)的表示式。（10 分） Vs R1 S L VL(t) + - IL(t) R2 1 2

下圖交流電路，R = 200 Ω、L= 100 mH、C = 100 μF，電壓電源Vs(t)= 12cos100t。 當RL = 200 Ω，求算： 負載電流IL(t)。（14 分） 電源側提供的實功率、虛功率及功率因數。（6 分） C L RL R Vs(t) IL(t)

如下圖所示理想變壓器，匝數N = 7，頻率為60 Hz。求算： 由電源所看到的負載反射阻抗。（10 分） 求算電源電流與電源所提供的複數功率（complex power）。（10 分） RL=400W CL=10mF 1:N L=3/377H R=10W Vs=120∠0˚ CL=10μF L=3/377H

如下圖直流分激馬達（shunt motor），Vs = 7.2 V、Ra = 0.2 Ω。假如在恆 定場激（constant field excitation）時，Rf = 12 Ω。（每小題5 分，共10 分） 當馬達額定電流為Ia = 8 A，額定轉速為120 rpm。求算電源電流Is 與 額定負載T。 當無負載時，假設無機械損失（no mechanical loss）時，求算馬達轉速。 - + La Ra Ia Vs - + Ea T wm Lf Rf If Is

如下圖同步馬達（synchronous motor）的單相電路，電壓電源 ° ∠ = 0 3 400 s V ， 功率因子（power factor）為pf =1，電流Is的振幅方均根（rms）值為36 A， Rs = 0.5 Ω、jXs = j1.6 Ω。求算： 視在功率(apparent power) S。（5 分） 電動勢(emf) Ea 與感應線電壓Vline。（10 分） - + jXs Rs Is Vs - + Ea

直流電路如圖所示，若RL = 6 Ω，試求：（每小題10 分，共20 分） a、b 二端之諾頓（Norton）等效電壓VN 及等效電阻RN。 電流IL。

下圖所示之交流電路，其中100 kW 為滯後負載；50 kW 為超前負載， 頻率為60 Hz。（每小題10 分，共20 分） 透過功率因數（pf）修正，試求出使電路功率因數達到1.0 所需之電 容C 值。 試繪製出圖中所有電流之相量圖（phasor diagram）。

某一平衡三相Y-Δ系統，若無載時電源電壓為500 V，電源內阻為4 + j6， 假設負載每相阻抗為8 + j6，試求：（每小題4 分，共20 分） 線電壓。 線電流。 負載各相電流。 負載各相之實功率。 總實功率。 SI~ LI~ CI~ 2I~ 1I~ C LI ° ∠0 480

如下圖所示之變壓器。（每小題10 分，共20 分） 請說明在何種條件下可達成變壓器的最大功率轉移？ 若已知：Ls = 0.2 H，Rs = 10 Ω，Vs = 110∠0o V(60 Hz)，Ro = 360 Ω， 在滿足最大功率轉移情況下，試求負載電容抗（capacitive reactance） Xo 及電容C 之值。

某一分激式電機，已知：場電阻為60 Ω，電樞電阻為0.2 Ω。試求在下述 二種使用情況下之電樞電流及產生之電動勢。（每小題10 分，共20 分） 當作發電機使用並提供240 V 電壓及50 A 線路電流。 當作電動機使用並從240 V 線路取用50 A 電流。 Xo Ro Vs Rs Ls

直流電流如圖一所示， V 200 = s V 。試求：（每小題10 分，共20 分） a、b 兩端的戴維寧（Thevenin）等效電壓 th V 及等效電阻 th R 。 調整電阻 L R 使其消耗最大功率，計算此條件下之電流 sI 及電壓 o V 。 s V 80 Ω sI 20 Ω 24 Ω L R a b o V 圖一

交流穩態電路如圖二所示，電源電壓 V 0 200 ˆ ° ∠ = s E （有效值）。試求： （每小題10 分，共20 分） 電流

2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ I I I Is 、 、 、 。 電源側提供的實功率、虛功率及功率因數。 20 Ω ˆs E ˆsI 1ˆI 6 j Ω 3 j − Ω 2ˆI 3ˆI ～ 8 Ω 4 Ω 圖二 三、某單相變壓器額定為50 kVA，2400 V / 120 V，60 Hz。高壓側繞組開路時，低壓側量 測的數據，端電壓為120 V，電流為4 A，功率為400 W；低壓側繞組短路時，高壓 側量測的數據，端電壓為90 V，電流為20.8 A，功率為800 W。試求圖三變壓器等效 電路中的等效串聯電阻 eq R 、等效串聯電抗 eq X 、鐵損電阻 c R 及激磁電抗 m X 。（20 分） c R m X ˆH V ˆH I eq R eq X ˆL I ˆL V 圖三 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 機械工程技師 科 目： 電工學（包括電機機械）

某三相6 極感應電動機的線電壓有效值為220 V，頻率為60 Hz，運轉時線電流有效 值為10 A，功率因數為0.85，轉速為1150 轉/分。試求：（每小題10 分，共20 分） 輸入總實功率及總虛功率。 若電動機的運轉效率為0.9，計算電動機的輸出轉矩。

某並激式直流電動機的電樞電阻 a R 為0.4 Ω，並激場的繞組的電阻 f R 為60 Ω，滿載 電流為20 A，電源電壓為120 V，滿載時轉速為2000 rpm。若電源電壓固定，試求： （註：不計電樞反應及碳刷壓降）（每小題10 分，共20 分） 若電樞電流為10 A 時，計算電動機轉速及輸入功率。 若電樞電流為25 A 時，計算電動機轉速及輸入功率。

如下圖所示之運算放大器（Operational Amplifier, op-amp）電路，其運算放大器之共 模增益為 cm A （Common-mode Gain），差模增益為 d A （Differential-mode Gain），假設 運算放大器之輸入偏移電壓（Offset Voltage）為零，當輸入 1 V 與

V 為已知，試求 ) 2 ( ) ( 2 1 2 2 1 1 V V D V V D Vout + + − = 中之 1 D 與 2 D 係數為何？（20 分） 二、如下圖所示之npn 型雙極性接面型電晶體（Bipolar Junction Transistor, BJT）電路， 兩個電晶體 1 Q 與 2 Q 完全相同，且具有相同之β 與 T V 。兩個電晶體皆作用於主動區 （Active Region），即兩個電晶體之 T BE V V >> 與 0 < BC V 同時成立，當 mA 2 IS = ， 5 = β ， mV 26 = T V ， A 10 I 14 ES − = 時，試求得C2 I 。（20 分）

試說明電磁學並繪圖例舉，在真空裡的馬克斯方程組中之： 高斯磁定律（Gauss's law for magnetism）。（10 分） 法拉第電磁感應定律（Faraday's law of induction）。（10 分） VCE1 Is +Vcc Q2 Q1 IC2 R2 － + 1 V 2 V 1 R 1R 2 R out V cc V ee V 105年專門職業及技術人員高等考試建築師、 技師、第二次食品技師考試暨普通 考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別： 高等考試 類 科： 機械工程技師 科 目： 電工學（包括電機機械）

一正弦波電壓源 ) (t i V 提供電力予三個負載， ) 120 sin( 2 120 o t π = V V， Ω =12 a R ， Ω = 8 b R ， mH 109 0 = L ， mH 65 .2 = a L ，試計算：  ) (t i V （10 分）  ) 0 ( 2i （10 分）

一如下圖所示之可變磁阻馬達（Variable Reluctance Motor），每個磁極皆有N 圈繞線， 假設轉子（Rotor）與定子（Stator）之相對磁導率（Relative Permeability）為無限大， 並忽略不計漏磁（Leakage）或邊緣磁力線（Fringing Fluxes）效應，當尺寸為 ° = = 60 β α ，轉子半徑 cm 5 = R ，氣隙 mm 3.0 = g ，馬達長度 cm 15 = D ，且 50 = N 時， 試求取並繪出P1 軸（P1 Axis）之電感量 ) (θ L ，其中 ° < ≤ ° 360 0 θ 。（20 分） 1 -1 2 1 -1 2 -2 -2 Stator Rotor g P1 Axis Rotor Axis θ β α R Vi L0 Ra Rb La I0 I1 I2 Vo I3

對於圖示的交流電路，試計算流經電容的相量（phasor）電流、流經電阻的相量電 流以及流經電感的相量電流，並且在複數平面上以三個箭頭繪圖呈現這三個相量。 （20 分）

針對一部四極（four-pole）而且具備凸極（salient pole）的同步機器（synchronous machine），繪圖顯示其截面（cross section）的構造，該圖面必須至少包含定子 （stator）、轉子（rotor）、磁極以及轉子線圈（coil）。（20 分）

已知電流i(t) = 4cos (1000πt＋30°)安培，它流經10 歐姆的電阻。寫出電流和功率 的計算過程，然後繪圖顯示電流隨時間的變化曲線以及功率隨時間的變化曲線。 （20 分）

關於戴維寧等效電路（Thévenin equivalent circuit），已知斷路電路（Open circuit） 的電壓是20 伏特，若連接150 歐姆的負載，量測得知負載兩端的電壓是12 伏特， 試計算戴維寧電阻（Thévenin resistance）。（20 分）

比較三相（three-phase）和單相（single phase）電力系統，三相比單相具有的優勢 是甚麼呢？繪圖並且說明之。（20 分） 10 mH 100Ω 1 μF 100 cos(104t) V

如圖一，若R1 = 10 Ω，l = 2 H，C = 0.125 F，R2 = 8 Ω，iL(0) = 0.5A，υ c(0) =1 V，求υ(t)。 （16 分） 圖一

有一個交流電路如圖二，求跨於電流源的端電壓V。（15 分） 圖二

如果一交流電流i(t)，其波形如圖三所示，並流過一個電阻R = 10 Ω，求平均電功率 （average power）。（10 分） 圖三 υ(t) + - - j0.125 S j0.25 S 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

有一個變壓器電路如圖四，求二次端的感應電壓V2，及感應電流I2。（15 分） 圖四

複激式（compound）直流馬達的電路如圖五，它涵蓋了並激（shunt）及串激 （series）的成分，請問：（每小題6 分，共18 分） 並激及串激各有何特色 ？適用於何種應用場合？ 若以速度（ S）為縱軸，電流（I）為橫軸，試繪並激及串激馬達個別的S-I 特性 曲線。 若以扭力（ T）為縱軸，電流（I）為橫軸，試繪並激及串激馬達個別的T-I 特性 曲線。 圖五

關於感應交流馬達「滑差」（slip）是它的特色之一，定子電壓、扭矩及速度，此 三者之間具有某種特殊關係。請問： 什麼叫做「滑差」 （slip）？從操作者的觀點而言，它有何重要性？（10 分）  當操作者變化定子電壓大小時，試繪圖說明「扭矩（縱軸）對速度（橫軸）之特 性曲線」會有何變化？（8 分）  當操作者變化電源頻率時，試繪圖說明「扭矩（縱軸）對速度（橫軸）之特性曲 線」會有何變化？（8 分） Shunt field Series field Compound connected Load

有一部四極、60 Hz、400 V 之三相Y 接同步電動機，每相輸出功率為2 kW，計算 此同步電動機之總力矩。（20 分）

如圖電路的開關S，若向下扳而使電流連通之瞬間當作零秒起算，以每五秒為間 隔，繪出vR和vC直到五十秒時刻的變化曲線。（14 分） 計算此電路之時間常數（time constant）。（6 分）

橫軸以角度（deg）表示，角頻率ω 由自己訂定，繪出下列交流電壓的波形：（16 分） v1(t)= 20sin(ωt-60°) V v2(t)= 60sin(ωt+45°) V 兩個波形之相位差多少？（4 分）

從電動機械的觀點，請敘述你對於名詞稀土元素（Rare earth element）的了解。 （10 分）

對於10 V 直流電源的電路，計算通過2 歐姆電阻的電流。（20 分） 六、繪圖並且敘述音圈馬達（voice coil motor）的構造、原理以及應用。（10 分） S vR R＝100 kΩ V＝20 V C＝100 μF vC 10 Ω 5 Ω 10 Ω Ω 2 Ω 10 V ＋ － 5

圖1 的電路中，若已知某些分支線路的電流值，試求出此電路之其餘分支線路的電 流i1～i5。（10 分） -4A 2A 1A i1 i4 i2 i5 i3 -3A

在圖2 兩個耦合的線圈中，若L1與L 線圈間的耦合係數為0.35，試問： 2 此兩耦合線圈的互感M 為何？（5 分） 設端子b連接至端子c時，端子a與端子d之間的電感Lad為何？（5 分） 設端子b連接至端子d時，端子a與端子c之間的電感Lac為何？（5 分） 試求出此耦合線圈的倒感矩陣Γ。（5 分） L1 = 0.1H L2 = 0.4H a b c d 圖2 圖1

一具50 kVA, 60 Hz 的單相變壓器之電壓比為2300 V/220 V，若此變壓器的鐵損為 350 W，其滿載銅損為650 W。在變壓器的功率因數p.f.為1 的情況下，試問： 此變壓器的高壓側與低壓側的額定電流各為多少安培（A）？（5 分） 此變壓器滿載輸出時的功率效率η 為多少%？（5 分） 此變壓器半載輸出時的功率損失為多少瓦特（W）？（5 分） 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00860 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

一RLC串聯電路如圖3 所示，若圖中的交流電源vs之頻率f為60 Hz時，其電感的阻 抗X 4 Ω，電容的阻抗X = L C = 25 Ω，試問： 此電路的L 電感值（mH）與C 電容值（μF）分別為何？（5 分） 此電路的諧振頻率f 為多少Hz？（5 分） 0 ，則電阻R的電壓值V ) 2 sin( 2 110 0t f vs π = 為何？（5 分） 若交流電源為 R ，則電路的電流值I ) 2 sin( 2 220 0t f vs π = 為何？（5 分） 若交流電源為 rms

一單相110 V, 60 Hz的交流電力系統的負載之等效電路如第四題圖3 所示RLC串聯電路 ，若其電感的阻抗XL = 3 Ω，電容的阻抗XC = 1 Ω，試求出此電力系統的有效消耗功率P 為多少瓦特（W），此電力系統每天的用電量為多少度（千瓦-小時）？（10 分） 六、一具220 V, 60 Hz , 8 極的單相感應電動機之近似等效電路如圖4 所示，若其中的 R1 = R2 = 1 Ω，X1 = X2 = 0.5 Ω，磁化導納Ym = 0.004 - j0.06 ( 1 Ω−)，s為此電動機的轉差 率。在滿載轉差率為5%，且忽略電動機之機械損失的情況下，試問： 此電動機的鐵損為多少瓦特（W）？（5 分） 此電動機的滿載定子輸入電流I1為多少安培（A）？（5 分） 此電動機的滿載功率因數p.f.為多少？（5 分） 此電動機的滿載轉速nf為每分鐘多少轉（rpm）？（5 分） 此電動機的滿載電磁轉矩Tf為多少牛頓-米（N·m）？（5 分） 圖3 ～ L C 11Ω + － VR vs + － is 圖4 I0 R1 jX1 jX2 I1 I2 R2 s Ym = G - jB 220 V 60 Hz

試敘述如何利用數位電錶或三用電錶，判斷電容器的故障與否或故障情形。（10 分） ）

繪出永久磁鐵的磁滯迴路（hysteresis loop）或磁化曲線（magnetization curve）。標 示橫軸和縱軸的符號，並且說明橫軸和縱軸的名稱或意義。說明永久磁鐵的磁滯迴 路在機械工程上的重要性。（20 分）

當圖中電路穩定之後，開關從1 切換為2，則電流i 的表示式為何？並且將i 的大小 繪成圖。（20 分） 10Ω 0.2H 2 S 1 + - 50V i

計算圖示波形的均方根值（root mean square, 縮寫rms），其中T 為週期。（10 分）

對於R-L-C 並聯之交流電路，當加入V＝12∠36.9° V 之電源電壓時，該電源供應 I＝5∠0° A 之電源電流，試求該電路之功率因數（power factor）。（15 分） 六、一個極數為2 之小馬達，其轉子圓為半徑5 公分，氣隙為1.0 mm。欲在馬達內 建立氣隙的最大磁通量密度（flux density）是1.4 T，試計算出所需最大的磁動 勢（magnetomotive force, 縮寫mmf）。[註:μ0＝4π×10-7 H/m；若有其他條件不足，請 自行假設。]（15 分 七、直流電動機（DC machine）分成那些種類？依照啟動轉矩的大小排列之。（10 分）

如圖1 所示，請計算出流經R3之電流。已知V＝24 V；I＝3 A；R1＝4 Ω；R2＝12 Ω； R3＝6 Ω。（10 分） a I V R3 R2 R1 - + i b 圖1

請畫出完整電路，將一110 V 交流電源改成4.2 V 直流電源輸出。請寫出每一電子 元件之參數值並計算出結果。（20 分）

請依頻率低至高寫出各電磁頻譜波段名稱及頻率範圍，並寫出各波段波長範圍。 （20 分）

如圖2 所示，請計算出負載所消耗的平均功率。已知VS＝110∠0 V；RS＝2 Ω；RL ＝16 Ω；C＝100 µF。（10 分） ~ ~I - + C RL VS ~ RS + VL ~ - ω＝377 rad/s 圖2 98年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、消 防設備師考試、普通考試不動產經紀人、記帳士、第 二次消防設備士考試暨特種考試語言治療師考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

如圖3 所示，請計算在最佳功率傳輸的變壓器圈數比及負載電抗XL。已知VS＝240∠0 V； RS＝10 Ω；LS＝0.1 H；RL＝400 Ω；ω＝377 rad/s。（15 分） ~ RS 1：N LS RL XL ~VS 圖3 六、請說明步進馬達的特點、種類及應用。（15 分） 七、請說明各英文字母格內之磁極，使物體依箭頭方向運動，並說明那些英文字母格內 之磁極的何種力量，使物體依箭頭方向運動。（10 分） P O N M L K J I G H F E D C B A

電阻R=10Ω與電感L=0.02H 串聯的電路施予110V 且60Hz 的交流電，求電流大 小以及電流與電壓彼此的相位差？（20 分）

依據電動機的運動型態，可以大致分為旋轉式（Rotational）與直線式（Linear）。 試說明旋轉式、直線式各具有什麼優點？（15 分）

極數8 的同步電動機接上頻率60Hz 的電源後，將以多少的速度（rpm）運轉？（10 分）

使用一次側為110V 而二次側為220V 的變壓器兩台，能從110V 電源獲得440V。 試繪該電路圖。（15 分）

有一部四極、20hp、440V、60Hz 感應電動機運轉於滿載狀況下的轉差率（Slip Ratio）為6%，滿載時的摩擦與風損為220W，鐵損為200W（不考慮銅損）。試求 滿載時的負載轉矩，以公制單位表示之。（20 分） 六、如圖電路總共有六個電阻，AC=8Ω，CB=2Ω，BD=4Ω，AD=16Ω，CD=30Ω， AB=20Ω。ab 之間的等效電阻等於多少？（20 分） A D b a B C

如圖1 所示，求此電路由a-b 兩端所得之諾頓等效電路；（10 分）當負載RL 為2 Ω時，負載RL 之功率消耗為多少W？（10 分）

如圖2 所示，利用疊置定理（Superposition theorem）求v(t)；（10 分）求ic(t) 。 （10 分）

如圖3 所示為一有氣隙之鐵心，鐵心的平均路徑為20π cm，鐵心與氣隙的截面積為 100 cm2，氣隙之長度為0.1π cm，繞線之圈數為100 圈，鐵心的相對導磁率為2500。 若忽略氣隙之邊際效應（Fringing effect），當繞線之電流為9 A，求鐵心的磁阻； （5 分）氣隙的磁阻；（5 分）磁通量大小；（5 分）磁通密度。（5 分） [Note: µ0=4π⋅10-7H/m] 2Ω 2 Ω 12 A - + -2i1 a b RL i1 2Ω 0.125Ω L= 5 mH C= 0.2 F i(t) i(t)=40sin(20t)+80cos(20t+20°) A + v(t) - ic(t) 圖2 • i1 Φ lc=20π cm lg=0.1π cm 圖3 圖1 ＋ － － ＋ 96年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、法醫師考試暨普通考試記帳士考試、96年第 二次專門職業及技術人員高等暨普通考試消防設備人員考試、普通考試不動產經紀人考試試題 代號：00860 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

某10 kVA，110 V/ 220 V 變壓器，當此變壓器之一次側接至110 V 的市電電壓，而 二次側開路時，發現此變壓器之溫度比環境溫度高出8℃，說明造成此現象之原因。 （10 分）

說明三種同步馬達的主要啟動方法。（10 分） 六、如圖4 所示為一部80 Hp，250 V，1200 rpm 的直流他激式馬達，其電樞電阻 RA=0.02 Ω，磁場電流為4 A，若忽略馬達的電樞反應。此馬達以Vdc=250 V， IA=200 A 驅動定轉矩負載，此時馬達之轉速為1000 rpm。當Vdc 降為200 V 時， 求此馬達內部的感應電壓EA；（10 分）求此馬達之轉速。（10 分） Vdc + EA − VF RA RF+Radj IF LF IA 圖4

如圖一，利用諾頓定理（Norton’s theorem），求RL兩端的電壓（VL）為多少？（10 分）

如圖二，求電阻RL 的最大吸收功率為多少？（10 分）

某座工廠有兩個並聯負載接到電力公司的配電線路，其中第一個負載是電阻性的加 熱器，它需要50 kW 的用電；第二個負載是一組100 kVA 的馬達，它們須運轉於 0.86 的落後功率因數。求工廠的總功率因數為多少？（15 分）

某廠商向國外進口一台380/220 V，50 Hz，5 kVA 變壓器，運回國後才想到本國電源 頻率為60 Hz。請問該變壓器的一次側及二次側電壓規格應分別改為多少？（15 分） 圖一 圖二 95年專門職業及技術人員 高等考試建築師、技師考試暨 普通考試不動產經紀人、地政士考試試題 代號：00860 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

某六極單重波繞（wave winding）之直流電機，電樞匝數為600 匝，電樞電阻為 0.277 歐姆，每極磁通量為0.01 韋伯，線電壓為230 伏特，電樞電流為36 安培。請 問該直流電機： 做為發電機運轉時，它的感應電勢為多少？轉速為多少？（10 分） 做為電動機運轉時，它的反電動勢為多少？轉速為多少？（10 分） 六、兩部交流發電機作並聯運轉，它們的相角及頻率均相同，但第一部發電機的內部電 勢相電壓為200 伏特，而第二部發電機的內部電勢相電壓為220 伏特，每部發電機 的電樞電阻均為0.2 歐姆，同步感抗均為2 歐姆。求：（每小題5 分，共15 分） 第二部發電機每相輸出的功率為多少？ 第一部發電機每相吸收的功率為多少？ 兩部發電機電樞中每相功率損失為多少？ 七、在某些情況下，當多相感應馬達之外加電壓所產生的啟動電流超過使用限制時，請 列舉三種解決啟動電流超過的可行方法，並詳述理由。（15 分）

如圖一，利用疊置定理（superposition theorem），求電壓V1。（15 分）

如圖二，利用戴維寧定理（Thevenin’s theorem），求流經R4 的電流。（15 分）

如圖三， ( ) ° − + × = 60 sin 10 120 3 t iT ω A， ( ) ° − + × = 80 sin 10 80 3 1 t i ω A，求電流2i 。 （10 分）

A、B 兩系統（system）串接（cascade），其串接後系統之總輸入與總輸出功率分 別為400W 與128W，其中A 系統效率（efficiency）為B 系統效率的兩倍，試分別 求出A、B 兩系統的效率。（10 分） 圖二 圖三 圖一 V1 + - 94 年專門職業及技術人員 高等考試建築師、技師考試暨普通考 試不動產經紀人、地政士、記帳士考試試題 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面）

一120V 直流並激（shunt）電動機，電樞（armature）電阻0.2Ω，場電阻 （field circuit resistance）60Ω，滿載（full load）線電流40A，電刷壓降（brush volt drop） 3V，滿載額定（rated）轉速1800rpm，計算半載（half load）轉速？（10 分） 超載125%時的轉速？（10 分） 六、某60Hz，六極感應電動機，其轉子速率為1164rpm，求其轉子頻率？（10 分） 七、某50KVA，4400V 至220V 變壓器，其一次繞組（primary circuit）之電阻及電抗 （reactance）分別為3.45Ω及5.40Ω，其二次繞組（secondary circuit）之電阻及電 抗分別為0.0085Ω及0.014Ω。試求折合（reflected）至一次側之等效電阻、電抗及 阻抗（impedance）。（10 分）折合至二次側之等效電阻、電抗及阻抗。（10 分）

利用節點電壓法（Node voltage），分析圖1 所示之電路，求i1、i2、V1 及V2 之值。 （10 分）

圖2 電路所示為一直流電路， 利用開路電壓及短路電流，求此電路之戴維寧等效 電路（Thévenin equivalent circuit）（10 分）； 當負載RL 之值為多少時，有最大功率 傳送至負載，此時負載之功率消耗為多少？（10 分）

畫出圖3 所示之輸出電壓Vout(t)，並求輸出電壓Vout(t)的平均值。（10 分） 12 V 6 Ω 4 A RL 圖 2 3 Ω 3 Ω 8 A a b 圖 1 20 V 8 Ω i2=0.5V1 2 Ω i1 V1 1 Ω 3 Ω V2 圖 3 Vout（t） _ 0 1 2 3

t (秒) 20 is(t) iS(t) 72 Ω + L= 0.5 H _ 九十三年專門職業及技術人員 考試試題 代號：00860 類 科： 機械工程技師 全一張 （背面） 高等考試建築師、技師、民間之公證人 暨普通考試不動產經紀人、地政士 四、圖4 為一交流電路，電壓源 ) 30 t cos( 100 2 )t( Vs o + ω ⋅ = ，其電流之振幅（Amplitude） 會隨頻率ω改變，若電流之振幅為最大時，求 電流 )t( is ？ 電容之平均電流為何？ 電壓源的平均輸出功率為何？ 電壓源之功率因素為何？（20 分）

有一部 20 kVA，2000/400-V 之變壓器，欲將此變壓器改為2000 V/2400 V 之昇壓自耦變 壓器（Autotransformer），請問此自耦變壓器之額定kVA（Rated kVA）為何？（10 分） 六、有一台60 Hz 之三相感應電動機（Induction motor），其空載速率接近每分鐘1800 轉 （rpm），滿載速率每分鐘為1710 轉（rpm）。試求：（每小題5 分，共15 分） 此感應電動機之極數（Poles）為何? 滿載之轉差率（Slip）為何？ 滿載時，相對應轉子電壓之電壓頻率為何? 七、 請說明變壓器的功率損失包括那些？（5 分） 請說明在相同之電樞電流（Armature current）下，為何直流串激馬達（Series DC motor）比並激馬達（Shunt DC motor）可提供較大的力矩（Torque）？（5 分） 請說明三相電力系統（3φ power system）優於三個單相電力系統（Three 1φ power system）之特點。（5 分） 圖 4 20 Ω L= 2.0 H C= 0.02 F ~ Vs(t) is(t)