測量製圖 102 年誤差理論考古題

測量成果的精度常以標準差（standard deviation，或稱為中誤差）來表示。對於控制 測量成果精度的檢核，可以檢核其平差後未知參數估計值的標準差或其函數的標準差 是否合乎規範標準差。假設平差後未知參數估計值的標準差為 xˆ σ （即送驗的標準差）， 而規範標準差為σ ， 請問如何檢核該送驗的標準差是否合乎規範標準差（即二者是否有顯著之差異）？ （15 分） 今有一個精度檢核規範規定：「送驗的標準差不得超過規範標準差σ 的2 倍。」 這個規定是否合乎統計測試的原理？請解釋之。（10 分）

假設平差之先驗單位權標準差（the a priori standard deviation of unit weight）為 0 σ ， 今有一組測量資料平差後的後驗單位權標準差（the a posteriori standard deviation of unit weight）為 0ˆσ 。已知系統誤差不存在，請問是否可以統計測試 0ˆσ 和 0 σ 的差異顯 著性來判斷這組測量資料有粗差存在？請解釋之。（25 分）

請證明坐標系統正交轉換（含平移和旋轉）前、後，點位誤差橢圓維持不變。（25 分）

一個平面控制網先進行自由網平差後，再分別進行兩種強制附合平差： 將所有已知點固定以進行平差； 使用和第小題相同的已知點，但將其中一些已知點視為未知點，而仍然固定其 他已知點以進行平差。 這兩種方法平差成果的各點位縱、橫坐標值的差異分別如下列圖所示。由這份資料 是否可以推論所使用的已知控制點含有系統誤差或粗差，又請從使用者精度上的要 求探討這兩份成果是否都可以接受？請解釋之。（25 分） N 坐標較差 E 坐標較差 點位序號 點位序號 較差值（單位：公分） 較差值（單位：公分）