測量製圖 113 年誤差理論及實務考古題

假設某一部全測站儀器其測距精度為(2 mm 3 ppm)   、測角精度為 10  ，若將該儀器運用於二維導線測量，則該導線之網形應以具備何條 件為最佳（例如角度範圍或邊長範圍）？（25 分）

測量誤差按誤差的特性概分為隨機誤差、系統誤差和粗差（錯誤）三種 不同類型的誤差，試說明這三種誤差各有何特性？又請從測量誤差處理 的不同發展階段，試述各階段處理測量誤差的任務為何？（25 分）

某人欲觀測下圖中A、B、C、D 等四個方向之夾角，已知觀測量為L1 至 L6，請說明本次測量之多餘觀測數，並列出相對應的觀測方程式。（25 分）

一個包含五條水準線的水準網，假設這五條水準線的高程差觀測量為不 相關，其變方-協變矩陣為 2 1 0 P    。在第一次以最小二乘法平差時，令 先驗的單位權標準差 0 1mm  ，則高程差觀測量的權分別為 P ( =1,...,5) i i ，由此得到平差後的後驗單位權標準差0 50 mm  （平差計 算過程假設完全正確）。在沒有改變或增刪任何觀測量及改變函數模型 的情況下，進行第二次最小二乘法平差。第二次平差時，以下列方法改 變每一觀測量的權： P′௜= P௜ /σෝ଴ ଶ（݅= 1, … , 5）。 請問第一次平差的後驗單位權標準差如此之大的可能原因。又第二次平 差的後驗單位權標準差之值為何？並請解釋您的答案。（25 分）

請計算下圖水準網之自由度（假設高程差觀測測線如圖中所示），並列式 說明如何計算出A、B 兩點之高程值。（25 分）

請說明常態分配、t-分配、卡方分配和F-分配在測量資料或測量成果檢 核上之用途，並請各舉一例說明。（25 分）

請由線性化觀測方程式出發，推導間接觀測平差未知參數之估計公式， 需列出完整推導過程與假設條件。（25 分） A B C D L1 L2 L3 L4 L5 L6 H0 HA HB HC HD HE

誤差方程式為ݕ+ ݒ= ܽݔଶ+ ܾݔ+ ܿ。在下列五個x 處量測了y 值： x 0 1 2 3

y -10.12 -3.28 7.78 24.10 64.85 假設僅y 為觀測值，而x 沒有誤差。請以最小二乘法估計未知參數之估 計值：ܽො, ܾ෠, ܿෝ。並根據Baarda 的可靠度理論，請計算出每一個觀測值的 局部多餘觀測數（local redundancy）。試問這些觀測值有沒有含粗差（錯 誤）？那一個觀測值的改正數最容易受其他觀測值誤差的影響？那一個 觀測值的內可靠性（internal reliability）最差？請解釋您的答案。（25 分）