測量製圖 114 年誤差理論及實務考古題

請列式說明在最小二乘平差問題中，先驗單位權中誤差之數值大小與後 驗單位權中誤差之數值大小的關係。（25 分）

已知某三角形土地之底長為20.000 公尺，高為12.500 公尺，並已知所 使用量測設備之測距標準差為1/1000，請計算該土地之面積以及其標 準差，此外並說明計算時是否有任何假設條件？（25 分）

假設函數關係x = 2a+b4、y = 3ab+5，並已知隨機變數a 與b 之標準 差均為±0.3，兩者之相關係數ρab = 0.2，則x、y 之標準差以及其相關係 數各為何？（25 分）

請說明觀測量權矩陣之組成方式以及其在最小二乘平差計算中所扮演 的角色？此外，一合理的觀測量權矩陣其秩（rank）應為何？（25 分）

請說明最小二乘法所求得的誤差改正量，應具有那些統計特性？（25 分）

某人進行如下圖之高程差觀測，請計算其多餘觀測數為何？假設各測線 距離大致相等，則經過最小二乘平差後各觀測值之誤差改正量各為何？ （25 分）

下圖水準觀測網，其中三角形點位代表已知高程點，圓形點位則為未知 高程點，假設觀測所有測線間之高程差（hij 代表i 點至j 點之觀測高程 差），則其自由度為多少？並以間接觀測平差方法列出其平差方程式、觀 測值向量以及未知參數向量。（25 分） hA1 HA H1 H2 H3 H4 h12 h2B h13 h23 HB HC h3C hC4 h34 h4A hB3

請說明在一個平差問題中，法方程係數矩陣如何計算？並說明其維度與 可解條件各為何？（25 分） L1 = 1.65 m L2 = -1.25 m L3 = 0.86 m L4 = -1.23 m L5 = -0.34 m