刑事警察人員 104 年計算機數學考古題

請說明歸納證明法的基本概念，並以此概念證明：      n i n i i i 1

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) ( ，nN（自然數）（10 分） 二、請說明bipartite graph 之定義，並說明下圖是否為bipartite graph。（10 分） 三、請證明anxn-1 是O（xn），其中an0，n 為大於一的正整數。（10 分）

請說明中國餘式定理（Chinese Remainder Theorem），並以中國餘式定理求解以下題目： x 2(mod 3)，x 1(mod 4)，x 3(mod 5)，求x。（10 分）

我們想計算x0x1x2…. xn 這n+1 個數的乘積，並定義有Cn 種不同的方式加入左右 括號，來表達這些乘法的順序。舉例來說，C3=5，因為有五種方式加入左右括號： ((x0x1)x2) x3，(x0(x1x2)) x3，(x0x1)(x2x3)，x0((x1x2)x3)，x0(x1(x2x3))。請 使用recurrence equation 來定義Cn，並計算出C5。（10 分）

一個隨機變數（random variable）X，它的機率密度函數為：         otherwise x x c 0 1 1 ) 1( f(x) 2 ，請申論X 的期望值（expected value）E[X]為何？（10 分）

一個銅板丟了1,000 次，結果有570 次是“頭”（head），我們是否可有結論說此銅 板不是公平的銅板（fair coin）？請申述之。（10 分） 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號： 20360 全一張 （背面） 類 科 別： 刑事警察人員犯罪分析組

在一個謀殺案的陪審團審案（jury trial）例子中，我們的虛無假設（null hypothesis） H0 和對立假設（alternative hypothesis）Ha 個別是： H0：被告是無辜的（innocent） Ha：被告是有罪的（guilty）  法院認定被告是有罪（guilty）的條件是必須要所有的陪審團團員認定被告有罪的 情況下，方認定被告有罪。請解釋為何如此設計。（7 分）  假使有陪審團在審判開始就對“有罪判決（guilty verdict）”這件事有偏見（也就 是對判決有罪這件事反感），這情況下值和值是增加還是減少？請說明你的理由。 （8 分） （注意：法院判決not guilty 不表示被告是innocent，僅表示法院無法超過某程度的 懷疑被告是guilty。） 九、某智慧型手機公司想了解民眾擁有智慧型手機的比例，問了500 位民眾，其中有400 位擁有智慧型手機。  從以上資料，粗略估計民眾擁有智慧型手機的比例。（5 分）  從粗略估計的比例計算90% 的信賴空間（計算參考下表），並解釋其結果。（請 以 41 .1 2  ， 24 .2 5  計算）（10 分） 表 Z/2 之值 信賴程度 100（1-）%  Z/2 90 .10 1.645 95 .05 1.96 99 .01 2.575