測量製圖 101 年測量平差法考古題

以等權獨立不相關觀測某個角度3 測回，若每一測回的測角標準差（standard deviation，或稱為標準誤差、中誤差）為10"，試求此3 測回角度平均值與每一測回 角度觀測值的較差之標準差，以及在95%信賴區間（confidence interval）的較差限 制值。（25 分）

一個控制網的平差計算通常分成二個階段：第一階段先進行最小約制平差，第二階 段則進行強制約制平差。請問何謂最小約制平差及強制約制平差？又分成這兩個階 段進行平差的目的各為何？請解釋之。（25 分）

一個水準網中，有一條水準線包含A、B、C、D 四個水準點，已知 AB、BC、CD 水準路線長分別為 2 公里、3 公里和 4 公里（如圖）。該水準網經最小二乘法平差 後，A、D 兩個節點間高程差觀測值的改正數為 公尺。設 表平差後 A、B 兩水準點間高程差觀測值的改正數， 表平差後B、C 兩水準點間高程差觀 測值的改正數， 表平差後C、D 兩水準點間高程差觀測值的改正數。請計算 ， ， 之值。（註：至少有三條水準線通過的水準點稱為節點。圖中虛線表示該 水準網中的其它水準線）（25 分） 018 .0 ˆ − = AD v AB vˆ BC vˆ CD vˆ AB vˆ BC vˆ CD vˆ C A B D

已知A、B 兩點坐標的變方-協變方矩陣（variance-covariance matrix）如下： ，單位為 4 2 2 2 2 10 5.1 5.0 1.1 2.1 5.0 6.4 0.2 8.0 1.1 0.2 4.4 6.0 2.1 8.0 6.0 1.2 − × ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ∑ B B B A B A B B B B A B A B B A B A A A A B A B A A A A y x y y y x y y x x y x x x y y x y y x y y x x x y x x σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ 2 m 試求A、B 兩點間的相對誤差橢圓長軸和短軸半徑，以及長軸方位角。（25 分）