交通技術 102 年統計學概要考古題

設X 為一間斷隨機變數，其隨機變量為 1

假設我們有下列聯合機率： A1 A2 A3 B1 .15 .20 .10 B2 .25 .25 .05 計算P(A1∪B2)。（5 分） 計算P(B1∣A2)。（5 分）

2 1 , , , + n x x x K ，對應ix 的每一數值有唯一的機 率與之對應，設機率值為p(xi)=fi，i=1,2,…,2n+1。若 , 1 2 2

已知一組（n＝200）資料的分布圖呈現鐘形分配，平均數為60，標準差為10。 約有多少觀察值介於40 與80 之間。（5 分） 約有多少觀察值超過75。（5 分）

2 1 + < < < < < n n x x x x x L 且 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 + + + − − + < = < = < < = < = < = n n n n n n n n f f f f f f f f f f f L ，請只用 ix 及fi 回 答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 眾數（Mode） 全距（Range） 平均數（Mean） 變異數（Variance） 二、一電視趣味節目準備了4 個綠色和4 個藍色的球放在一個箱子。 主持人請你伸手至箱子裡連續抽取8 個球，如果你前4 次都拿到綠色的球，並且 後4 次都拿到藍色的球，那你將獲得一份14 天歐洲旅遊的招待。主持人告訴你， 你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with replacement）中 任一個方法來連續抽取此8 個球。何種方法獲得此份14 天歐洲旅遊招待的機會 較高？（10 分） 在你第一次嘗試抽取此8 個球，結果失敗了。主持人又給你另一次機會，這一次他 請你伸手至箱子裡連續抽取8 個球，如果你最後的4 次都是拿到藍色的球（前面4 次拿到什麼顏色的球並無任何關係），那你將獲得此份14 天歐洲旅遊的招待。主 持人告訴你，你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with replacement）中任一個方法來連續抽取此8 個球。何種方法獲得此份14 天歐洲旅 遊招待的機會較高？（10 分） 三、何謂抽樣分配（Sampling Distribution）？（5 分） 試討論樣本平均數x 分配的形狀。 若母體分配為常態。（5 分） 若母體分配不為常態。（5 分） 請寫出簡單隨機抽樣樣本大小為n 之樣本比例pˆ 的抽樣分配。（10 分）

三年甲班數學學期成績服從常態分配，平均數70，標準差10。求下列各值： 隨機抽取1 位同學，其數學成績超過80 的機率。（5 分） 隨機抽取25 位同學，其數學平均成績超過74 的機率。（5 分） 數學老師打算當掉成績在最後5%的同學，則同學要有多少分才不會被當。（5 分）

當 H0：此人是有罪的或H0：此人是無罪的兩種情況之下，分別寫出其型I 錯誤 與型II 錯誤的事件。（5 分） 依照一般的角度，請說明統計假設會傾向採用何者？（5 分） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政、交通技術 41660 44560 全一張 （背面）

下列是10 位學生的身高資料： 172 168 164 170 176 160 154 179 160 166 求中位數。（4 分） 求四分位距（InterQuartile Range）。（7 分） 求第90 百分位數。（4 分） 102年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 經建行政、交通技術 全一張 （背面） 41530 44630

某百貨公司記錄了顧客在該公司消費時所使用的信用卡種類（包括VISA、 MasterCard 和AE）和每筆信用卡的交易金額。若該公司欲比較三種信用卡的平均 每筆交易金額是否有差異，從三種信用卡隨機各抽出30 位顧客，做變異數分析， 以下是部分的ANOVA 表格： 註：F0.05(2,60)=3.15, F0.05(2,120)=3.07, F0.05(3,60)=2.76, F0.05(3,120)=2.68 變異來源 平方和（SS） 自由度（df） 平均平方和（MS） F 因子變異 a c e 3.7 隨機變異 b d 159 總變異 請算出上述表格中的a、b、c、d、e。（10 分） 若在顯著水準5%之下，此三種信用卡的平均每筆交易金額是否有差異？（5 分） 六、若想推論母體比率p，希望估計誤差能控制在3%之內，信賴度訂為95%，假設母體 數未知，且p 根據經驗已知在0.3 上下，則樣本數應至少有多少？（10 分）

為了瞭解黃色壘球在晚上的比賽中是否比白色壘球較容易看見，分別記錄了6 場用 黃色壘球與6 場用白色壘球比賽時失誤的次數。 黃色 5 2 6 7 2 5 白色 7 6 8 5 9 11 請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論用黃色壘球比賽時的平均失誤次數比 用白色壘球比賽時少？（15 分） 在執行的檢定時，我們需要那些假設條件？（5 分） 六、考慮一單因子變異數分析，經整理獲得下列資料： 處 理 統計量 1 2 3 4 n 10 14 11 18 _x 30 35 33 40 S2 10 10 10 10 請完成ANOVA 表。（20 分） 請問在.05 顯著水準下，我們是否可以推論4 種處理的平均值間存在差異？（10 分）