電子工程 93 年通訊系統考古題

一個SSB (單邊帶)信號的產生如下: ) sin( ) ( ) cos( ) ( t t m t t m c p c ω ω + ，其中m(t)為訊息信 號，mp(t)是m(t)經-90 度相位移的結果，而 c ω 為載波頻率。如何以同步解調來回復此 經振幅調制的單邊帶信號？以數學解析配合頻譜圖回答之。（20 分）

考慮角調制（angle modulation）信號 x(t) = 10cos{108πt + 3sin[2π(108)t]} 求出最大相位偏移和最大頻率偏移。（10 分） 討論頻率調制（frequency modulation）信號的理論頻寬及稱為Carson 法則之實用 頻寬的估計。（10 分）

假使一個信號編碼技術的位元錯誤率是10-4，其所需的Eb/N0 = A（dB），其中Eb 為 每個位元信號的能量，N0 為每赫茲（Hz）的雜訊功率密度。 假設有效雜訊溫度是T °K（凱氏絕對溫度），且資料速率為R bps（位元/秒），則為 了克服熱雜訊所需要的信號強度是多少？計算過程中用k 代表波茲曼常數 （Boltzmann’s constant）。（10 分） 在仙儂最大通道容量（Shannon capacity）的方程式C = Blog2(1 + S/N）中，假設資料 速率R 可達此容量，即R = C。求達到頻譜效率6 bps/Hz 所需最小的Eb/N0。（10 分）

考慮一隨機程序，其樣本(sample)函數為 ) cos( ) ( 0 Θ ω + = t A t n 其中A 和 0 ω 為常數，而Θ為一隨機變數，其機率密度函數（pdf）為 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < = 其它 ,0 4 , 2 ) ( π θ π θ Θ f 以統計平均或集群平均（ensemble average）計算第一矩（first moment）和第二矩 （second moment）。（10 分） 重複 之計算，但以時間平均計算。（5 分） 此程序是否為穩態的（stationary）與標信的（ergodic）？為什麼？（5 分）

試討論與比較方塊（block）編碼與未編碼系統的相對性能(錯誤機率) 。假設兩系統 的消息速率相同，發射機功率固定且所有符號（symbol）錯誤都是獨立的。令qu 與 qe 分別代表未編碼與編碼系統的符號錯誤機率，Pu 與Pe 分別代表未編碼與編碼系統 的字（word）錯誤機率。 以k 個符號消息源、n 個符號的字且解碼器可更正e 個符號錯誤的情況討論之。討 論重點是上述四個機率彼此之間大小的比較。（10 分） 以（7, 4）單一錯誤更正碼及BPSK 傳輸系統一起使用的情況討論之。（10 分）