消防警察人員 108 年微積分考古題

定義函數 。試求 之值。（10 分） ∫ + = x x xt t dt e x F cos sin

) ( ) 0 (' F （註：須在使用處說明所使用的定理或法則的名稱。） 二、試求適當的實數a 和b 滿足下列極限等式。（15 分） lim ௫→଴ቀ ୲ୟ୬ଶ௫ ௫య + ௔ ௫మ+ ୱ୧୬௕௫ ௫ ቁ= 0 （註：須在使用處說明所使用的定理或法則的名稱。）

試求橢圓 1 16 9 2 2 = + y x 與直線 6 = + y x 的（最短）距離。（15 分）

試求曲線線段 x x y 1 12 3 + = ， 的長度。（15 分） 4 1 ≤ ≤x

導出下列遞迴公式： ㈠ n n n x x x x 1 sin cos d cos 1 n n − + = ∫ − ∫ ≥ − 2 , d cos 2 n n x x 。（9 分） （註：只有導出此遞迴公式才給分。） ഏ ㈡並求 ׬ cosଵ଴ݔdݔ మ ଴ （6 分） cosଵ଴ݔdݔ ഏ మ 之值。 （註：可直接用上列遞迴公式求׬଴

定義區域 ܴ 為曲線ݕ= ݔଶ+ 1 和線ݕ= 2ݔ+ 1所包圍的區域。讓區域ܴ 用圓 ܦ的體積。（15 分）（註：限使用圓盤法才給分。）

考慮弧線 ݕ= √4 −ݔଶ 之值。） 圍繞ݔ軸旋轉，生成空間一實體 ܦ。使 盤法（disk method）求出實體 ，−1 ≤ݔ≤1。試求將這個弧線圍繞 ݔ 軸旋轉而 獲得的旋轉曲面之面積。（15 分）