消防警察人員 107 年微積分考古題

8 題申論題資料來源：考選部下載 .txt

跨年同科91-115

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。

試題8 題

107 年申

第 1 題

一橢圓曲線表為C ，試求C 於點之切線方程式。（10 分）

107 年申

第 2 題

/ 2 , 2 − y ) 2 ,1 ( = 二、已知曲線與點 2 2

107 年申

第 3 題

x x − + = ) , ( y x 之最近距離為d，試求d 之值。（10 分）三、試求極限值 1 2 2 + ∞ − x 2 ) sin( 3 lim − + → x x x ( ) x x x / 1 0 1 lim + + → 。（10 分）

107 年申

第 4 題

試求極限值。（10 分）

107 年申

第 5 題

試求定積分 dx x x I ∫ + = 9 2) 1 ( 1 ∫ = I 2 4 x y − = 2 + = 之值。（15 分） 1

107 年申

第 6 題

試求不定積分。（15 分） ( ) dx x 2 ln x y 兩線所圍束區域之面積。（15 分）

107 年申

第 7 題

試求與

107 年申

第 8 題

一平面區域D 由 a y x = + 0 = 0 = y x 3 a kπ = 、x 及所圍而成，令D 對軸旋轉一周所形成之實體體積為V 且V ，試求k 之值。（15 分）

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