消防警察人員 112 年微積分考古題

7 題申論題資料來源：考選部下載 .txt

跨年同科91-115

題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。

試題7 題

112 年申

第 1 題

試求極限值lim ௫→଴ ଵି௘షೣ ௘ೣିଵ。（10 分）

112 年申

第 2 題

試利用隱微分法（implicit differentiation）運算㈠求ݔଷ+ ݕଷ−6ݔݕ= 0之切線斜率 ௗ௬ ௗ௫。（10 分）㈡求通過指定點（ ସ ଷ, ଼ ଷ）的切線方程式。（5 分）

112 年申

第 3 題

試求函數݂(ݔ) = ݔ(ݔ−4)ଷ ㈠反曲點（Points of Inflection）（如果存在）。（7 分）㈡並判斷凹性（Concavity）之開區間。（8 分）

112 年申

第 4 題

定積分∫ √ݎଶ−ݔଶ݀ݔ ௥ ି௥ ㈠請將以上定積分所欲求之面積區域畫出。（4 分）㈡並計算定積分面積。（6 分）

112 年申

第 5 題

兩曲線方程式ݕ= ݔଶ, ݕ= 4ݔ−ݔଶ ㈠試求以上兩曲線方程式，繞著x 軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）㈡試求以上兩曲線方程式，繞著y = 6直線軸旋轉轉動之物體體積。（10 分）

112 年申

第 6 題

試利用分部積分法，求不定積分∫ ଶ௫ାଵ √௫ାସ݀ݔ。（15 分）

112 年申

第 7 題

請利用 0 lim x f x x f x f x x 求證 ௗ ௗ௫[ݏ݅݊ݔ] = ܿ݋ݏݔ。（15 分）

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