消防警察人員 114 年微積分考古題

請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） ㈠

2 1 ( ) 1 x F x x 為有理函數，請說明F 的定義域及函數的連續性。 ㈡若P元存入銀行帳戶，年利率為r ，n為每年複利次數，t 年後帳戶餘 額A的公式為： (1 )nt r A P n 當n越大時，1 年後帳戶餘額A趨近於何值？ 二、令函數 4

2 ( ) 3 1 f x x x x ，請討論函數圖形的凹性。（20 分） 三、某產品x 單位的邊際成本為d 32 0.04 d C x x ，若生產一單位的費用為50 元， 試求生產200 單位的總成本為何？（20 分）

求函數 2 ( ) f x x x 與x 軸所圍成區域對x 軸旋轉的立體體積。（20 分）

請證明常態機率密度函數 2 2 1 ( ) 2 x f x e 圖形的反曲點在 1 x 。（20 分）