消防警察人員 113 年微積分考古題
題目為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
Find formula for the composite function f o g and g o f with 1 ( ) 1 f x x and
( ) 1 g x s 。（計算合成函數f o g 和g o f 當 1 ( ) 1 f x x and 2 ( ) 1 g x s ） （5 分） 二、Show that the equation
2 1 x x has at least one solution in the interval [ 1,1] 。（證明方程式 3 2 1 x x 在區間[ 1,1] 內至少有一個解。）（15 分） 三、Find / dy dx if 1 2 ln sin 1 ( ) ( y x )。 （求 1 2 ln sin 1 ( ) ( y x )的dy dx 。）（20 分）
Let 2 ( ) f x x px q . Find the values of p and q such that 1 2 f is an extreme value of f on [0, 2]. Is this value a maximum or minimum？（方程 式 2 ( ) f x x px q 。求p 和q 的值，使得1 2 f 是f 在[0, 2]上的極 值。這個值是最大值還是最小值？）（25 分）
Find y if 2 1 dx x dy and (3) 1 y 。（若 2 1 dx x dy 且(3) 1 y ，求y。） （20 分）
Find the volume of the solid that is obtained when the region under the 1 y x over the interval [1, 4] is revolved about the x-axis.（求當區間 [1, 4]下 1 y x 圖形所圍成的區域繞x 軸旋轉時所生成的固體體積。） （15 分）