機械工程 91 年流體力學及流體機械考古題

試說明雷諾數（Reynolds Number）的定義與物理意義。雷諾數和邊界層 的關係為何？（25 分）

若龍捲風的速度分佈可表為下式： ⎩ ⎨ ⎧ > ⋅ ω ≤ ⋅ ω = = = θ R r , r/ R R r , r and , 0 , 0 2 z r V V V 其中ω為角速度，為一定值。 試問此龍捲風之流場是否為非旋轉（Irrotational） 流場，試證之；（10 分） 在r 趨近於無窮遠處時，壓力為大氣壓力，試 解出徑向之壓力分佈；（10 分） 試求出沿中心為r＝0、邊長2R 之正方 形路徑逆時針積分而得的環流量（Circulation）。（5 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ θ ∂ ∂ − − ∇ υ + ∂ ∂ ρ − = − ∇ ⋅ θ ∂ ∂ − ∂ ∂ = θ θ θ ) r 2 r ( r p 1 r 1 r 1 r r r 1 Ω 2 2 2 r r 2 r r z V V V V V V V V ρ 渦度

有一光滑物體其特徵長度為L，放置於流速為U 的流體中，流體的黏滯係 數為μ，密度為ρ，利用因次分析（dimensional analysis）之Pi 定理（π theorem），試推導出物體受力F 的無因次關係式。主要參數限定使用質 量（M），長度（L），時間（T）。（25 分） 註： 九十一年第二次專門職業及技術人員 檢覈筆試試題 代號：0920 類 科：機械工程技師 全一張 （背面） 律師、會計師 建築師、技師 社會工作師 土地登記專業代理人

不可壓縮、黏性、高雷諾數流體被風扇吸入，流體流出風扇後進入突張接 管（如附圖）。進口管截面積為A1，突張接管截面積為A3。令V1為在進 口管中之x 向流速，V3 為在突張管出口之流速（突張管很長使出口處之 流速得以均勻（uniform））。 試求出進口管與大氣壓之壓力差，P1-Patm。（4 分） 試求出突張管出口與其進口之壓力差，P3-P2（可忽略流體對管壁之摩擦 力）。（6 分） 試求出突張管出口與大氣壓之壓力差，P3-Patm。（4 分） 從以上結果試求風扇之壓力提昇，P2-P1。（4 分） 如果突張管改為無損失擴散器，出口截面積與突張管相同，試求出風扇 壓力提昇，P2-P1。（7 分） 混合 ‧ V3 (uniform) x A3 A1 Patm V1 8