專利師 104 年物理化學考古題

在逆卡諾循環（reverse Carnot cycle）中，100 cal 的能量，由200 K 低溫熱槽，流到 300 K 高溫熱槽，請回答下列問題：（每小題6 分，共18 分） 外界不對體系（system）做功，計算總熵（total entropy）ΔSt(cal/K)？並判斷此反 應是否會自然發生？ 外界對體系（system）做功50 cal，計算ΔSt(cal/K)？並判斷此反應是否會自然發 生？ 外界對體系（system）做功100 cal，計算ΔSt(cal/K)？並判斷此反應是否會自然 發生？

在25℃， 5 pH = ，蔗糖（sucrose）進行轉化（inversion）反應，其常數半衰期（constant half-life）為500 min( min 500 t 2 / 1 = )，在相同的溫度下，但 4 pH = 時，其常數半衰 期( 2 / 1t )為50 min，求在下列速率定律： [ ] b a H (sucrose) k dt (sucrose) d + × − = 中，指數a，b 各為多少？（12 分）

乙酸乙酯（ethyl acetate）在鹽酸下做酸催化反應，其速率用下列速率定律表示： (HCl) (ester) k dt d(ester) R = − = 在25℃，其 = k 0.1 M-1h-1，忽略任何逆向反應（back reaction），當起始濃度 [ ] M 02 .0 ester 0 = ，催化劑HCl，其濃度[ ] M 01 .0 HCl 0 = ，使一半ester 完成水解，需 多少時間？（12 分） 1 0 4年專門職業及技術人員高等考試 會計師、不動產估價師、專利師考試試題 代號： 及物理化學） 全一張 （背面） 70460 71060

三個運算子 2 ˆL ， z Lˆ ，H 原子之Hˆ ，今有三個函數2Pz，2Px，2P1，它們是否為此三 個運算子之eigenfunction，即求：（每小題6 分，共18 分）  2 ˆL 2Pz =？ z Lˆ 2Pz =？ Hˆ 2Pz=？  2 ˆL 2Px =？ z Lˆ 2Px =？ Hˆ 2Px=？  2 ˆL 2P1 =？ z Lˆ 2P1 =？ Hˆ 2P1=？

電子在三度空間長方體運動，長方體三邊分別為a，b，c，其中 5 a = Å， 3 b = Å，

c = Å，計算電子由第一激態（lowest- lying excited state）跳回基態（ground state）， 放出光子的頻率（frequency）為何？（15 分） 六、計算 2 = l ，其角動量L 及z 軸之間可能的夾角為何？（10 分）

氣體氫原子在 2 n = 能階（其粒子個數為N2），而在 1 n = 能階（其粒子個數為N1）， 求在下列三種溫度之 = 1 2 N / N ？（每小題5 分，共15 分） 在25℃ 在1000 K 在10000 K