專利師 105 年物理化學考古題

在淨功 = 0，即Wnet = 0 條件下，1 莫耳理想氣體遵守PV = RT 的狀態方程式，此氣 體從（V1, P1）經等溫可逆膨脹（isothermal reversible expansion）到（V2, P2）其中 （V2 > V1）， 求Gibbs 自由能變化量△G = ?（4 分） 求體系的熵（system entropy）[△S（system）] =？周界的熵（surrounding entropy） [△S（surr）] =？總熵（total entropy）[△S（total）] =？ （12 分） 用波茲曼方程式（Boltzmann equation），解釋由求得△S（system）之結果？ （4 分）

溴分子分解為溴原子 Brଶ⇌Br．+ Br． 其在600 K 之平衡常數 Kp = 6×10-12，而在800 K 之Kp =10-7， 計算在T = 600 K 及800 K 之標準自由能變量ΔG˚ =？（the standard free energy change）（10 分） 計算標準焓變量ΔH°=？（the standard enthalpy change）（假設ΔH°在溫度範圍 600-800 K 是一常數）（10 分）

假設能量分配到兩個自由度，在溫度500 K 下，令能量超過活化能Ea 的分子數占全 部分子數之百分比為f*（the fraction of collisions in which the energy is in excess of the activation energy），求下列三個活化能之f*？（每小題4 分，共12 分） Ea = 40 kJ / mol Ea = 100 kJ / mol Ea = 200 kJ / mol

Yl m 為spherical harmonics（球面調和函數），計算L෠z 3Yl m = ? （9 分）

L෠-為下降階梯運算子（the lowering operator）（每小題4 分，共12 分）  L෠- Y1 1(θ,ψ) =？  L෠- 2 Y1 1(θ,ψ) =？  L෠- 3 Y1 1(θ,ψ) =？ 105年專門職業及技術人員高等考試會計師、 不動產估價師、專利師、民間之公證人考試試題 代號： 物理化學） 全一張 （背面） 70460 71060

在12C 32S 分子中，其純轉動吸收線之最低頻率（The lowest-frequency pure-rotational absorption line of 12C 32S）為48991.0 MHz，求12C 32S 之鍵長為何？（10 分）

三度空間簡諧振盪子（Three-dimensional harmonic oscillator）其位能為 V = ଵ ଶ kxx2 + ଵ ଶ kyy2 + ଵ ଶ kzz2，其中kx，ky，kz 為三力常數 解Schrödinger equation，其能量為何？（5 分） If kx = ky = kz，其最低四個能量的同能階數（the degree of degeneracy of each of the four lowest energy levels）為何？（12 分） 註：普朗克常數（Planck constant）h = 6.626 × 10-27 erg．s molecule-1 波茲曼常數kB = 1.38 × 10-16 erg deg-1 molecule-1 氣體常數（gas constant）R = 8.314 J K-1 mol-1 = 1.987 cal K-1 mol-1 電子質量me = 9.1091 × 10-28 g