測量製圖 114 年誤差理論概要考古題

針對系統誤差（systematic error），回答以下問題： 系統誤差有何特性？（10 分） 觀測量中若含有系統誤差，對平差會有何影響？（10 分）

已知a 2x 3y 1   、b 5x 6y 1   ，並已知x 0.3   、 y 0.1   ，且x 與y 無相關，則a 以及b 之標準差以及相關係數各為何？（25 分）

成像比例尺S = ௙ ு，其中f 為像主距，H 為物距。若像主距以及物距的誤 差分別為5% f 以及10% H，則比例尺S 的誤差為多少？（25 分）

請說明在何種條件下，重複觀測某一個物理量多次後取其平均值，該平 均值之精度會隨著重複觀測數量增加而提高？（25 分）

水準網，如下圖，箭頭代表高程上升方向，A 點高程為10.000 m，B 點 高程為15.000 m，高程差觀測資料如下： ∆ℎ୅େ= 2.505 m；∆ℎେ୆= 2.495 m；∆ℎେୈ= 1.497 m；∆ℎ୅ୈ= 4.005 m； ∆ℎୈ୆= 0.990 m；∆ℎ୉ୈ= 1.003 m。 若A 點及B 點高程無誤差，所有觀測量等權且不相關，以最小二乘法 （least squares method）計算C、D、E 點高程最或是值及所有高程差觀 測量改正數。（有效位數至mm（公厘））（30 分）

在非線性平差解算問題中，應先選定適當的參數起始值進行迭代後以獲 得收斂解，請說明應該如何判斷迭代是否已達收斂？請提出至少兩種方 式作為迭代收斂停止條件。（25 分）

說明多餘觀測（redundancy）與錯誤偵測（發現有錯誤）及錯誤定位（發 現錯誤在那裡）之關係。（25 分） A B C D E 水準網

於一直線上a、b、c、d 四點間進行距離觀測，得觀測值分別為L1 2.1m  、 L2 3.6 m  、L3 4.5 m  、L4 5.8 m  、L5 8.0 m  、L6 10.3 m  ，請以直 接觀測平差解算該四點間之距離。（25 分） a b c d L1 L2 L3 L4 L5 L6