高普考_交通技術 105 年統計學考古題

設一批12 部裝之電視中有3 部有瑕疵，今隨機抽出3 部檢驗，若令隨機變數X 為檢 驗出之良品數，並且當「3 部均為良品時，整批接受；否則退貨」。 ㈠若採抽驗後不放回方式，試寫出X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電 視機被接受之機率為何？（8 分） ㈡若採抽驗後放回方式，試寫出X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視 機被接受之機率為何？（8 分） ㈢若採抽驗後不放回方式，試求在第3 次檢驗中始驗出第1 部有瑕疵電視機之機率 為何？（4 分）

自母數為λ 之卜瓦松分配（Poisson Distribution）抽出一大小為n 的隨機樣本 , , 2 1 X X … n X , ，以估計此一未知母數λ 。 ㈠試據動差法（Method of Moments）求λ 之估計量。（6 分） ㈡試據最概法（Method of Maximum Likelihood）求λ 之最概估計量（Maximum Likelihood Estimator） MLE λˆ 。（6 分） ㈢驗證 MLE λˆ 是否符合優良點估計量之一致性（Consistency）及充分性（Sufficiency）。 （8 分）

設隨機變數X 表一商品上升之價格（元），Y 表該商品銷售量降低之百分比（%）， 其聯合機率分配如下表： y x 10 20 30 5 10 15 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ㈠求X 之邊際機率分配。（4 分） ㈡求 x μ 及 2 x σ 。（8 分） ㈢若已知 20 = y μ , 60 2 = y σ ，求相關係數ρ 。（5 分） ㈣求( ) 20 5 = = y x f 。（3 分） （請接第二頁） 105年公務人員高等考試三級考試試題 全四頁 第二頁 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學

兩變數x 及y 之5 個觀察值如下： x 1 2 3 4

y 3 7 5 11 14 今已求得： 3 = x , 8 = y , ∑ = − − 26 ) )( ( y y x x , 10 ) ( 2 = − ∑ x x , 80 ) ( 2 = − ∑ y y , 40 . 12 )ˆ ( 2 = − ∑ y y ㈠試用最小平方法配合迴歸直線 bx a y + = ˆ 。（5 分） ㈡試求相關係數。（5 分） ㈢驗證估計標準誤（Standard error of the estimate） 033 .2 = es 。（5 分） ㈣試求母體迴歸係數β 之95%信賴區間。（5 分） 五、設某電子廠兩生產線之產品重量服從常態分配，今分別自該兩生產線隨機各抽取大 小為5 之樣本，得其產品重量﹙單位：公克﹚如下所示： 生產線A 42 34 40 46 38 生產線B 46 40 44 44 36 ㈠試驗證生產線B 之 42 = B x ， ( ) 16 1 2 2 2 2 = − − = ∑ B B n x x s 。（6 分） ㈡今若另求得生產線A 之 40 = A x , 20 2 = A s 。試以 10 .0 = α 之顯著水準，檢定 2 2 0 : B A H σ σ = 是否成立？（6 分） ㈢以 10 .0 = α 之顯著水準，檢定兩生產線所有產品之平均重量是否有差異？（8 分） （請接第三頁） 105年公務人員高等考試三級考試試題 全四頁 第三頁 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 參考數值表摘錄 標準常態分配數值表 （請接第四頁） 0 z Area = P(0 z z0) ≤ ≤ z0 105年公務人員高等考試三級考試試題 全四頁 第四頁 類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目： 統計學 2 995 .χ 2 99 .χ 2 975 .χ 2 95 .χ 2 05 .χ 2 025 .χ 2 01 .χ 2 005 .χ 2 α χ t 分配數值表 χ2 分配數值表 F 分配數值表 tα d.f. Fα 0 Values of F0.05 Degrees of freedom for numerator α α α Degrees of Freedom d.f. 0 Degrees of freedom for denominator