高普考_交通技術 103 年統計學考古題

令隨機變數X的機率密度函數為

) ( bx a x f ， 1 0 x ，且X之期望值為 4

) ( x E ， 同時令 X log 2 - Y ，試求：（每小題10 分，共20 分） ㈠ a 、b 之值 。 ㈡Y 的機率密度函數為何 ？ 二、某聯歡晚會活動舉辦喝飲料拼字兌獎活動，若集滿「F、U、N、G、O、趣」6 個 飲料瓶蓋，即可兌換平板電腦一台，假定每瓶飲料皆有此6 個字中的一個，且機率 相同。請問平均要喝多少瓶才有兌獎機會？（20 分） 三、為分析員工的工作效率，下表為A、B、C 三位員工在不同工作時間下之工作效 率的ANOVA 表，其平均工作量依序為 。 變異來源 平方和 自由度 時間 18 3 員工 104 2 誤差 12 6 ㈠ 試寫出變異數分析所需的假設。（8 分） ㈡ 在顯著水準為5％下，檢定時間之不同是否顯著地影響工作量？（9 分） ㈢ 在顯著水準為5％下，求算各個小母體共同變異數 之信賴區間。（8 分）

小江每週路跑2 次，平均每次跑步的時間是40 分鐘，標準差為5 分鐘，且每週平 均為1 小時20 分，標準差為4 分鐘，假設在星期一他只跑15 分鐘下，求他在星期 五會跑步的預期時間為何？（15 分）

臺灣地區滿16 歲以上的人口約1300 萬人，為估計這些人中抽菸的比例p，今以隨 機抽樣法抽出樣本數為n 的一組樣本，設X 表示樣本抽菸的人數，以樣本比例 估計p 值，則：（每小題10 分，共20 分） ㈠假設 n=100 人，x=50 人，在95％的信心水準之下，試估計誤差界限（margin of error）之值為何？ ㈡ 在㈠ 中，若希望誤差界限不超出0.02，則n=100 是否太多或太少，需要增加或減 少多少？ 22980、28280 Areas under the Normal Curve 22980、28280 Critical Values of the F Distribution at a 5 Percent Level of Significance .05 F 0 22980、28280 卡方分配臨界值表