高普考_交通技術 108 年統計學考古題

某班級同學同時參加微積分及管理學兩科目考試，兩科目成績平均數及 標準差如下表所示： 微積分 管理學 平均數 56 68 標準差 14 10 為了比較結果，我們將微積分的分數（x）進行線性轉換（f (x)=ax+b， 此處a 及b 為常數），使轉換後的分數之平均數及標準差與管理學分數 的平均數及標準差相同。 ㈠a 及b 分別為何？（5 分） ㈡相對而言，此班級同學考試原始成績那一個科目分數之離散程度較 高？說明理由。（10 分） ㈢某同學微積分及管理學原始分數分別為44 分及54 分，相對而言，此 同學那一科考得比較好？為什麼？（10 分）

下列兩個有關於X 隨機變數的機率密度函數： 其他 0 2 1 X 0 X 8 ) X ( : 0 = < < = f H 其他 0 2 1 X 0 X 8 4 ) X ( : = < < − = f H a ㈠請畫出此兩假說之機率密度函數圖。（5 分） ㈡檢定之決策法則如下：某單一X 值被觀察到，如果此X 值超過某一特 定值a（0 < a < 2 1 ），則接受H0；否則接受Ha。如果已知H0 是對的， 卻接受Ha 的機率為16 1 ，請計算出a 値。（10 分） ㈢承㈡，計算出此題之統計檢定力。（10 分） 22880、28180

兒童福利機構想了解10 歲兒童每週看電視時間（X）與其體重過重程度 （Y）間之關係，隨機蒐集6 位10 歲兒童每週看電視時間及體重過重程 度（實際體重減理想體重，以公斤為單位）的資料，如下表： X 34 18 38 33 29 x6 Y 6 -7 14 7 8 y6 以最小平方法估計迴歸線為Yˆ 然而，在存檔過程中， 分析人員不小心將第6 位兒童的資料刪除，試問： X 0.937 -22.609+ = 。 ㈠第6 位兒童每週看電視時間（x6）及其體重過重程度（y6）各為何？ （15 分） ㈡顯著水準為0.01 情況下，檢定此迴歸模型是否具有配適能力？（10 分）

下列為10 台同品牌二手汽車車齡及賣價資料（α=0.05）： 車齡 8 12 9 11 6 7 10 8 6 13 賣價 23 12 24 11 26 30 24 15 24 12 ㈠請計算二手汽車車齡與賣價之皮爾森相關係數（Pearson correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分） ㈡請計算二手汽車車齡與賣價之斯皮爾曼等級相關係數（Spearman's rank correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分） ㈢皮爾森相關係數與斯皮爾曼等級相關係數間之差異為何？（5 分） 22880、28180 t 分配之臨界值 22880、28180