高普考_交通技術 99 年統計學考古題

假設有一個隨機變數X 的累積分配函數F(x)給定如下： ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥ < ≤ < ≤ < = 15 1 15 10 4 / 3 10 5 4 / 1 5 0 ) ( x x x x x F ㈠請計算出X 之密度函數 ) (x f 。（5 分） ㈡請計算出X 之期望值E(X)。（5 分）

假設 ) (t M X 表示隨機變數X 之動差母函數（moment generating function），而且 2 5. 312 650 t t ) ( X e t M = + 。請計算出： ㈠ ) 675 625 Pr( < < X 之值？（5 分） ㈡如果 .0 ) 650 Pr( = < − k X ，請計算出k 之值？ （5 分）

假設有一個隨機變數X 是服從卜瓦松分配（Poisson distribution），而且其期望值 10 = µ ，請回答下列之問題： ㈠請計算出 ) 15 5 Pr( < < X 之下界值？（5 分） ㈡請計算出 ) 11 9 Pr( 25 < < X 之下界值？（5 分） ㈢請計算出 ) 2 / 3 / 2 / 1 Pr( < < µ X 之下界值？（5 分）

假設有一個X 與Y 之聯合機率密度函數f(x,y)=6x, 0<x<y<1，f(x,y)=0,其他。請回答 下列之問題： ㈠請計算出X之密度函數fX？（5 分） ㈡請計算出X 與Y 之共變異數（co-variance）COV(X,Y)？（5 分） ㈢請計算出 ) ( x Y E ？（5 分）

假設有一組n個隨機樣本X1, X2, …, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的指數分配 θ θ θ e x f = ) ; ( x − 1 ， ∞ < < θ, 0 x 。請回答下列之問題： ㈠請計算出θ 之最大概似估計式（MLE, Maximum Likelihood Estimator）？（5 分） ㈡請計算出 n X 之Rao-Cramer 下界值？（10 分） 99 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、農業行政、交通技術 31980、32480 32880、37280 ,... 2,1,0 , ) 1( ) ; ( = − = x p p p x f x 0 ) ; ( 六、假設有一組隨機樣本X1, X2,…, Xn彼此互相獨立，而且具有相同的分配。如下所示 ; = p x f ,其他。請回答下列之問題： ㈠請計算出p 之最大概似估計式（MLE）？（10 分） ㈡請計算出 之最大概似估計式（MLE）？（10 分） p p /) 1( − 七、假設有某農業試驗所想要了解四塊土壤品質不同的農地（農地編號A、B、C、D）， 並利用三種品牌之肥料（品牌編號甲、乙、丙）來生產稻米。試驗之稻米產量資料 如表所示：（以顯著水準＝0.05 來檢定） 肥料 農地 甲 乙 丙 A 51 42 57 B 56 59 65 C 61 69 71 D 63 55 53 ㈠請建立上述資料之變異數分析表（ANOVA）？（10 分） ㈡請檢定土壤品質是否對稻米的產量有影響？（5 分）